2018年数学（北师大版选修2-2）练习阶段质量评估4.doc

阶段质量评估(四)定积分

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)

1.eq\a\vs4\al(\i\in(－3,3,))eq\r(9－x2)dx等于()

A．eq\f(9π,8) B．eq\f(9π,4)

C．eq\f(9π,2) D．9π

解析：根据定积分的几何意义，eq\a\vs4\al(\i\in(－3,3,))eq\r(9－x2)dx表示以原点为圆心，以3为半径的上半圆的面积．故eq\a\vs4\al(\i\in(－3,3,))eq\r(9－x2)dx＝eq\f(9π,2).

答案：C

2．若函数f(x)的图像在[a，b]上是一条连续曲线，用n－1个等分点xi(i＝1,2，…，n－1)把[a，b]分成n个小区间，记x0＝a，xn＝b，每个小区间长度为Δx，任取ξi∈[xi－1，xi]，则eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)dx等于当n→＋∞时()

A．eq\i\su(i＝1,n,f)(xi)所趋近的某个值 B．eq\i\su(i＝1,n,f)(ξi)(b－a)所趋近的某个值

C．eq\i\su(i＝1,n,f)(ξi)Δx所趋近的某个值 D．eq\i\su(i＝1,n,f)(xi)eq\f(Δx,n)所趋近的某个值

解析：f(ξi)Δx为第i个小曲边梯形的面积，和式f(ξ1)Δx＋f(ξ2)Δx＋…＋f(ξn)Δx表示x＝a，x＝b，y＝0及函数f(x)的图像所围成图形的面积的近似值，当分割无限变细，即n趋向于＋∞时，eq\i\su(i＝1,n,f)(ξi)Δx所趋近的值就是曲边梯形的面积，即eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)dx，故选C．

答案：C

3．若a＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))x2dx，b＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))x3dx，c＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))sinxdx，则a，b，c的大小关系是()

A．a＜c＜b B．a＜b＜c

C．c＜b＜a D．c＜a＜b

解析：∵a＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))x2dx＝eq\f(1,3)x3eq\a\vs4\al(|\o\al(2,0))＝eq\f(8,3)，

b＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))x3dx＝eq\f(1,4)x4eq\a\vs4\al(|\o\al(2,0))＝4，

c＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))sinxdx＝(－cosx)eq\a\vs4\al(|\o\al(2,0))＝1－cos2，

∴c＜a＜b.

答案：D

4．已知eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))f(x)dx＝3，则eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))[f(x)＋6]dx等于()

A．9 B．12

C．15 D．18

解析：eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))[f(x)＋6]dx＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))f(x)dx＋eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))6dx＝3＋12＝15.

答案：C

5．如下图所示，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()

A．1 B．eq\f(4,3)

C．eq\r(3) D．2

解析：函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以闭合图形的面积等于eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))(－x2＋2x＋1－1)dx＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))(－x2＋2x)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x3＋x2))eq\a\vs4\al(|)eq\o\al(2,0)＝eq\f(4,3).

答案：B

6．求由曲线y＝ex，直线x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分上限和积分下限分别为()

A．e2,0 B．2,0

C．2,1 D．1,0

解析：解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝ex，,y＝1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝ex，,x＝2，))

可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝e2.))

所以积分上限为2，积分下限为0.

答案：B

7.eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,)