平面几何中的向量方法642向量在物理中的应用举例课件-高一下学期数学人教A版.pptx

第六章平面向量6.4平面向量的应用6.4.1平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例

1.会用向量法解决简单的平面几何问题、与简单的力学问题及实际问题,体会向量在实际问题中的作用.2.掌握用向量知识解决一些简单的平面几何问题的方法和步骤.3.学会选择恰当的方法,将几何问题转化为向量问题.4.会选择适当的方法,建立以向量为主的数学模型,把物理问题转化为数学问题.学习目标

学习了向量的线性运算和数量积运算，我们发现很多几何图形的性质可以由向量的线性运算和数量积运算表示出来，例如因此，平面几何中许多问题就可以用向量的方法来解决.平行：垂直：夹角：长度：复习回顾

典例分析—平行问题???CABDE?????

用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：一几何图形到向量二恰当的向量运算三向量到几何关系归纳总结

典例分析—长度问题?分析：平行四边形中与两条对角线对应的向量恰是与两条邻边对应的两个向量的和与差，我们可以通过向量运算来探索它们的模之间的关系．例2.如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？

典例分析—长度问题?你能用自然语言叙述这个关系式的意义吗？平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍

典例分析—垂直问题??

典例分析—夹角问题??

典例分析—夹角问题??

例5.如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.思考(1):你认为本题的关键是什么????典例分析

典例分析例5.如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.解析因为E，F分别是AB，BC的中点，所以

典例分析解析如图所示，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)，F(2,1)，例5.如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.

用向量法解决平面几何问题的两种方法【基底法】①选取基底；（作为基底的向量尽量有模长和夹角）②用基底表示相关向量；③利用向量的线性运算或数量积找出相应关系.④把几何问题向量化.【坐标法】①建立适当的平面直角坐标系；②把相关向量坐标化；③用向量的坐标运算找出相应关系；④把几何问题向量化.归纳总结

典例分析?思考(1):你认为本题的关键是什么????

巩固练习?思考(3)：你能说说本题的其它思路吗？解：???????????

巩固练习本题涉及是与正方形有关的问题，因此如果建立坐标系，很容易得到向量的坐标，从而用向量的坐标运算来解决.?解：以A为原点，直线AB，AD分别为x轴和y轴建立坐标系，则?????????

典例分析——物理应用??

典例分析——物理应用?

问题转化建立模型求解参数回答问题把物理问题转化为数学问题建立以向量为载体的数学模型求向量的模、夹角、数量积等把所得的数学结论回归到物理问题中归纳总结思考：利用向量法解决物理问题的基本思路是什么？

课堂总结