2024年新教材高中数学第三章函数2第2课时二分法提升训练含解析新人教B版必修第一册.docxVIP

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二分法

基础过关练

题组一二分法的概念及适用条件

1.下面关于二分法的叙述,正确的是 ()

A.用二分法可求全部函数零点的近似值

B.用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的随意一位

C.二分法无规律可循

D.只有在求函数零点时才用二分法

2.下列函数中能用二分法求零点的是 ()

3.(2024安徽芜湖高一上期末)在用二分法求函数f(x)零点的近似值时,第一次所取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是 ()

A.[1,4] B.[-2,1]

C.-2,5

4.若函数f(x)在[a,b]上的图像为一条连绵不断的曲线,且同时满意f(a)f(b)0,f(a)fa+b20,则

A.f(x)在a,

B.f(x)在a+

C.f(x)在a,

D.f(x)在a+

5.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是()

A.[-2,1] B.[-1,0]

C.[0,1] D.[1,2]

6.用二分法探讨f(x)=x2+3x-1的零点时,第一次经过计算f(0)0,f(0.5)0,可得其中一个零点x0∈,其次次计算,以上横线应填的内容分别是 ()?

A.(0,0.5),f(0.25) B.(0,1),f(0.25)

C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.5),f(0.125)

题组二用二分法求函数零点的近似值

7.用二分法求函数f(x)在(a,b)内的唯一零点时,精度为0.001,则结束计算的条件是 ()

A.|a-b|0.2 B.|a-b|0.002

C.|a-b|0.002 D.|a-b|=0.002

8.若用二分法计算函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点旁边的函数值,参考数据如下:

f(1)=-2

f(1.5)=0.625

f(1.25)≈-0.984

f(1.375)≈-0.260

f(1.4375)≈0.162

f(1.40625)≈-0.054

则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解为.(精确到0.1)?

9.在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.5)0,f(0.75)0,f(0.625)0,即可得出方程的一个近似解为(精度为0.1).?

10.借助计算器用二分法求关于x的方程x2-2x-1=0的正实数解的近似值.(精度为0.1)

实力提升练

一、单项选择题

1.()已知函数f(x)满意:对随意的x1,x2∈[a,b],都有f(x1)-f(x2)x1-x20,且f(a)·f(b)0.在用二分法找寻零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为[a,b],a+b2

A.-6 B.-3

C.-92 D.-

2.()已知函数f(x)在(1,2)内有1个零点,用二分法求零点的近似值时,若精度为0.01,则至少计算中点函数值 ()

A.5次 B.6次

C.7次 D.8次

二、多项选择题

3.()下列函数图像与x轴均有交点,其中能用二分法求函数零点的是 ()

4.()若函数f(x)的图像是连续的,且函数f(x)的唯一零点同时在(0,4),(0,2),(1,2),1,32,54,32内,则与

A.f(4) B.f(2) C.f(1) D.f3

三、填空题

5.()用二分法求方程x2+1=3x的一个近似解时,已确定有一个根在区间(0,1)内,则下一步可确定这个根所在的区间为.?

6.()用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的近似解时,已知f(2)f(4)0,若精度为0.1,则要确定零点所在区间,至少需将区间等分次.?

7.()已知函数f(x)=3x2-1在区间(0,1)上有唯一零点x0,用二分法求这个零点(精度ε=0.025)的近似值时,规定只要零点的存在区间(a,b)满意|a-b|2ε时,就可以用区间中点a+b2作为零点的近似值,那么求得x0≈

8.()在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真币完全相同的假币(质量比真币的略小).现只有一台天平,请问:利用二分法的思想,至多几次就肯定可以找出这枚假币?

9.()已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,且满意a+b+c=0,f(0)0,f(1)0,证明a0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间[0,1]内有两个实根.

答案全解全析

第三章函数

3.2函数与方程、不等

式之间的关系

第2课时二分法

基础过关练

1.B

2.C

3.D

4.B

5.A

6.A

7.B

1.B只有函数的图像在零点旁边是连绵不断的且在该零点左右函数值异号,才可以用二分法求函数的零点的近似值,故A错;二分法有规律可循,可以通过计算机来进