2024-2025学年湖南省邵阳市新宁一中高三（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省邵阳市新宁一中高三（下）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M满足{1,2}?M?{1,2,3,4,5,6}，则所有满足条件的集合M的个数是(????)

A.7 B.8 C.15 D.16

2.若(1+i)z=3+i(i为虚数单位)，则z?z?=

A.?2 B.4 C.?2i D.2i

3.已知a，b均为非零向量，其夹角为θ，则“sinθ=0”是“|a+b|=|

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知(3x?1)n=a0+a1x+a2x2+

A.SnTn

B.SnTn

C.n为奇数时，

5.(1+3tan80°)(1?

A.2 B.4 C.?1 D.?3

6.某同学用收集到的6组数据对(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标)，并由最小二乘法计算得到回归直线l1的方程：y=b1x+a1，相关系数为r1，相关指数为R12；经过残差分析确定点E为“离群点”(

A.r10，r20 B.b10，b

7.已知抛物线E：x2=4y和圆F：x2+(y?1)2=1，过F点作直线l与上述两曲线自左而右依次交于点A，C，D，

A.2 B.2 C.3 D.

8.已知f(x)=x2e2x+a|x|ex+2(a∈R)

A.(?∞,?22) B.(?22,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设椭圆C1：x24+y23=1的左、右焦点分别为F

A.C的离心率为12 B.△PF1F2的周长为5

C.|PF1

10.如图是数学家Germinal?Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球O1，球O2切于点E，F(E,F是截口椭圆C的焦点).设图中球O1，球O2的半径分别为4和1，球心距|O

A.椭圆C的中心在直线O1O2上

B.|EF|=26

C.椭圆C上存在不同的四个点M，使得∠EMF=90°

D.椭圆C的离心率为155

11.如图，一个三角形被分成

A.将2个小球放至不同的房间，则房间不相邻的概率为34

B.将k个小球放至不同的房间，若房间两两不相邻，则k≤6

C.小球从房间C出发，4次移动后到达房间H的移动路径有6种

D.小球从房间C出发，20次移动后到达房间H的概率为341

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若函数f(x)=|ln(x+a)|在(0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是______．

13.已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°，AD=2，CD=2BD，当ACAB取得最小值时，AB=______．

14.将一个圆锥整体放入棱长为2的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内，圆锥的轴线与容器的体对角线重合，则圆锥体积的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

如图，在三棱锥V?ABC中，VCAB，∠ABC=90°，AB=BC=2，平面ACV⊥平面ABC，∠ACV=45°，D为线段AB.上一点，且满足AD=CV．

(1)若E为AC的中点，求证：BE⊥CV；

(2)当DV的长度最小时，求二面角A?BC?V的余弦值．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=exax2+x+1，其中a∈R

(1)若a=0，求函数f(x)的定义域和极值；

(2)当

17.(本小题15分)

某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，得到如表联表：

喜欢足球

不喜欢足球

合计

男生

60

40

100

女生

30

70

100

合计

90

110

200

(1)根据小概率值α=0.001的χ2独立性检验，判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？

(2)现从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为12，女生进球的概率为13，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3

附：χ2=n(ad?bc)

α

0.050

0.010

0.001

x

3.841

6.635

10.828

18.(本小题15分)

抛物线E：y2=2px(p0)的焦点为F，A(x1,y1)，