人教版新课程标准高中数学必修二-9.2 用样本估计总体 (46)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

9.2.2总体百分位数的估计第九章§9.2用样本估计总体

学习目标1.结合实例，能用样本估计百分位数.2.理解百分位数的统计含义.

前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？导语

内容索引一、百分位数的定义二、由原始数据求百分位数三、统计图表中的百分位数随堂演练

百分位数的定义一

问题1请阅读课本第202页到第203页，思考问题2中居民用户月均用水量标准转化为数学问题具体指什么？提示寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.问题2你能制定一下具体方案吗？

知识梳理1.一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有_____的数据____________这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.p%小于或等于2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按_________排列原始数据.第2步，计算i＝________.第3步，若___不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的_______.i平均数从小到大n×p%

知识梳理3.一组数据常用的分位数：50由小到大第一第三(1)中位数相当于是第_____百分位数.除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.(2)第25,50,75百分位数，这三个分位数把一组_________排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.(3)第25百分位数也称为_____四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为______四分位数或上四分位数等.

例1下列表述不正确的是A.50%分位数就是总体的中位数B.第p百分位数可以有单位C.一个总体的四分位数有4个D.样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确√一个总体的25%分位数，50%分位数，75%分位数是总体的四分位数，有3个，所以C错误.

反思感悟分位数是用于衡量数据的位置的度量，但它所衡量的不一定是中心位置.百分位数提供了有关数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息.

跟踪训练115%分位数的含义是A.总体中任何一个数小于它的可能性是15%B.总体中任何一个数小于或等于它的可能性是15%C.总体中任何一个数大于它的可能性是15%D.总体中任何一个数大于或等于它的可能性是15%√根据第p百分位数的定义可知B正确.

由原始数据求百分位数二

例2(1)已知一组数据从小到大排列为0,4,5,6,8,10,12,15，则这组数据的45%分位数、75%分位数分别是A.5.5,10 B.5.5,12C.6,11 D.6,10√

A.11 B.10.5C.9.5 D.9(2)若下表是某校校级联欢晚会比赛中12个班级的得分情况，则得分的第30百分位数是√班级得分78910111314频数2123121因为30%×12＝3.6，可知第30百分位数是第4个得分数，由表可得从小到大第4个得分数为9.

反思感悟计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤(1)排列：按从小到大排列原始数据；(2)算i：计算i＝n×p%；(3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.

√因为30%×6＝1.8,50%×6＝3，作

三统计图表中的百分位数

例3我国是一个严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得86%的居民生活用水不超过这个标准.在本市居民中随机抽取了100户家庭，统计其某年的月均用水量(单位：吨)，通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a，m的值；由频率分布直方图得(0.16＋0.30＋0.40＋0.50＋0.30＋0.16＋a＋a＋a)×0.5＝1，解得a＝0.06.由频率分布直方图得月均用水量在[0,3)内的频率为1－(0.16＋0.06＋0.06)×0.5＝0.86.∵计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得86%的居民生活用水不超过这个标准.∴m≈3.

(2)如果我们称m为这组数据的86%分位数，那么这组数据的50%分位数是多少？由频率分布直方图知，数据在[0,2)内的频率为(0.06＋0.16＋0.30