广东省江门市鹤山市纪元中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docxVIP

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广东省江门市鹤山市纪元中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知数列的前4项依次为，则的一个通项公式为（???）

A． B． C． D．

2．一物体做直线运动，其运动方程为，则时，其速度为（???）

A．－2 B．－1 C．0 D．2

3．设数列的前项和，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．在数列中，，则（????）

A．12 B．16 C．32 D．64

5．记为等差数列的前项和，若，，则（???）

A． B． C． D．

6．在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（???）

A． B．2 C．3 D．4

7．数列中，，，，那么（???）

A． B．1 C．3 D．

8．某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年（2024年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为（????）

（参考数据：）

A．964万元 B．2980万元 C．3940万元 D．5170万元

二、多选题

9．记为等差数列的前项和，已知，则（????）

A．的公差为3 B．

C．有最小值 D．数列为递增数列

10．已知在正项等比数列中，，，则（????）

A．的公比为2 B．的通项公式为

C． D．数列为递增数列

11．已知数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（????）

A．若，则数列为等差数列

B．若，则数列是公差为的等差数列

C．若，则

D．若，则

三、填空题

12．数列是以2为首项，3为公差的等差数列，则．

13．曲线在处的切线方程为.

14．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数，则正方形数所构成的数列的第5项是，五边形数所构成的数列的通项公式为．

四、解答题

15．已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

16．已知函数，已知.

(1)求函数的解析式；

(2)设，求曲线的斜率为的切线方程．

17．已知数列满足，.

(1)证明：数列是等比数列：

(2)求数列的前项和.

18．记为数列的前项和，且.

(1)证明：是等比数列，并求其通项公式；

(2)设数列的前项和，证明：.

19．若递增数列的后一项与其前一项的差大于，则称这个数列为“超1数列”.

(1)已知数列是“超1数列”，求实数的取值范围；

(2)已知数列是“超1数列”，其前项和为，若，试判断是否存在实数，使得对恒成立，并说明理由；

(3)已知正项等比数列是首项为1，公比为整数的“超1数列”，数列不是“超1数列”，证明：数列是“超1数列”.

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《广东省江门市鹤山市纪元中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

D

B

B

B

C

BC

AC

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】根据规律，利用观察法求出通项即可.

【详解】因为的前4项依次为，

所以的一个通项公式为．

故选：．

2．D

【分析】由导数的定义求解即可；

【详解】;

故选：D

3．A

【分析】根据给定条件，利用数列前项和与第项的关系求出.

【详解】数列的前项和，则.

故选：A

4．D

【分析】根据题意，为等比数列，根据等比数列通项公式求解即可.

【详解】因为，故是首项为2，公比为2的等比数列，

故.

故选：D.

5．B

【分析】利用等差数列的基本性质可知，、、成等差数列，由此可求得的值.

【详解】因为为等差数列的前项和，则、、成等差数列，

则，所以，.

故选：B.

6．B

【分析】由等比数列的性质有，易知是方程的两个根，再由已知及等比数列的通项公式求公比.

【详解】由题设，易知是方程的两个根，

又为递增的等比数列，所以，故公比.

故选：B

7．B

【分析】通过递推