河北省沧州市沧州五校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docxVIP

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河北省沧州市沧州五校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是()

A．与的方向相反 B．

C．与的方向相同 D．

2．已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

3．已知向量满足，且，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．在中，，则（????）

A．5 B．3或5 C．4 D．2或4

5．在中，为边上一点，，且的面积为，则（????）

A． B． C． D．

6．设为单位向量，，当，的夹角为时，在上的投影向量为（????）

A． B．

C． D．

7．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．向量，（），函数的两个相邻的零点间的距离为，若（）是函数的一个零点，则的值为

A． B． C． D．

二、多选题

9．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，则给出下列结论（???）

????

A． B．

C．在向量上的投影为 D．

10．下列说法正确的是（????）

A．在中，若，则为锐角三角形

B．若，则在方向上的投影向量为

C．若，且与共线，则

D．设是所在平面内一点，且则

11．下列说法中错误的为（???）

A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

B．向量不能作为平面内所有向量的一组基底

C．若，则在方向上投影的数量为

D．三个不共线的向量，满足，则是的内心

三、填空题

12．已知，，若，，且，则

13．已知海岛在海岛的北偏东的方向上，且两岛的直线距离为.一艘海盗船以的速度沿着北偏东方向从海岛出发，同时海警船以的速度从海岛进行追赶，经过小时后两船相遇，则海警船的航行方向是北偏东.

14．某热爱飞镖的小朋友用纸片折出如图所示的十字飞镖ABCDEFGH，该十字飞镖由四个全等的三角形和一个正方形组成．在△ABC中，，，BC＝4，边DE上有4个不同的点，，，，且，记，则.

四、解答题

15．已知向量，．

(1)若，求在上的投影向量的模；

(2)若，向量，求与夹角的余弦值．

16．如图，已知D，E，F分别为的三边，，的中点，求证：．

17．在中，已知，，.

(1)求；

(2)若D为BC上一点，且，求的面积.

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；

（2）若，求的值．

19．如图，设是平面内相交成角的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系.在仿射坐标系中，若，记.

(1)在仿射坐标系中.

①若，求；

②若，且，的夹角为，求；

(2)如图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在x轴，y轴正半轴上，，E，F分别为BD，BC中点，求的最大值.

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《河北省沧州市沧州五校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

B

A

D

B

A

AB

BD

题号

11

答案

AC

1．C

【详解】由于,所以,因此与方向相同.选C

2．B

【分析】根据三点共线可得，列出方程组即可得解.

【详解】因为，

且，，三点共线，

所以存在实数，使得，即，

则，解得.

故选：B

3．B

【分析】利用两个向量的垂直关系以及数量积的运算化简可得，再代入投影向量的公式即可.

【详解】因为，所以，

所以，

设的夹角为，

所以在上的投影向量为.

故选：B.

4．B

【分析】利用余弦定理求解即可.

【详解】由余弦定理，得，

即，即，

解得或5，

经检验，均满足题意.

故选：B.

5．A

【分析】由面积公式求出，即可得到为等腰三角形，则，在中由正弦定理求出，即可求出，最后由利用两角差的正弦公式计算可得.

【详解】因为，解得，

所以为等腰三角形，则，

在中由正弦定理可得，即，解得，

因为，所以为锐角，所以，

所以

.

故选：A

6．D

【分析】由投影向量的定义，代入已知数据计算即可.

【详解】由题意，在上的投影向量为．

故选：D