八年级上册《等腰三角形的判定》课件与练习.pptx

第十三章轴对称13.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形判定

1.通过对等腰三角形判定定理的证明，发展学生的归纳猜想能力，培养学生推理能力。2.应用判定定理解决问题，培养学生应用意识和创新能力。3.提高学生证明文字命题的能力,培养举一反三、灵活变换的能力，培养数学文字语言向符号语言的转化能力.4.体会数学源于实际,运用于实际的应用价值,领悟数学中的转化思想,欣赏数学的几何美、对称美.

学习重点：等腰三角形判定定理及应用.学习难点：等腰三角形性质和判定的互逆关系.

1.等腰三角形的定义？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形有哪些性质？DABC几何语言：∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角).

ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?CABAB=AC你能验证你的结论吗？等腰三角形的判定知识点学生活动【一起探究】请同学用直尺和量角器，画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？小活动

在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.

∴AC=AB.()即△ABC为等腰三角形.∵∠B=∠C，()等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”，这又是一个判定两条线段相等的根据之一）.已知等角对等边在△ABC中，BCA((归纳总结应用格式：

ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.【思考】如图,下列推理正确吗?

例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．ABCE（（12D利用等腰三角形的判定定理判定三角形的形状素养考点1

证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．ABCE（（12D

已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等),∴AE=DE(等角对等边）,∴△AED是等腰三角形.

例2已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.BADC由平行及角平分线识别等腰三角形素养考点2

证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.总结：平分角+平行=等腰三角形BADC

如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.3cm

如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE答：是.由折叠可知，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.∴∠EDB=∠CBD，

例3如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．通过计算角相等来证明等腰三角形素养考点3

证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．

方法点拨“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，它的前提条件是“在同一个三角形中”．

如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°