八年级上册《角平分线的判定》课件与练习.pptx

第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质12.3.2角平分线的判定

1.经历探索角平分线判定定理的过程，体会几何直观，发展推理能力.2.应用角的平分线性质定理和判定定理解决数学问题,发展模型观念.

学习重点：探究角平分线的判定定理.学习难点：角平分线的性质定理和判定定理的准确应用.

ODPP到OA的距离PDP到OB的距离PE.P是角平分线上的点几何语言描述：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB.∴PD=PE.ACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等.叙述角平分线的性质定理.不必再证全等E

知识点1角平分线的判定学生活动一【一起探究】交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？想一想角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.几何语言：猜想:这个结论正确吗？

已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D,E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.猜想证明BADOPE

证明：作射线OP，∴点P在∠AOB的平分线上.在Rt△PDO和Rt△PEO中，（全等三角形的对应角相等）.OP=OP（公共边），PD=PE（已知），BADOPE∵PD⊥OA，PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP

判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.

PAOBCDE定理的作用：判断点是否在角平分线上.应用格式：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE.∴点P在∠AOB的平分线上.

例如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm，D即为所求.O角平分线的判定的应用素养考点

方法点拨：根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点.

如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝3cm，当PD＝____cm时，点P在∠AOB的平分线上．33

如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则点P是的平分线与的平分线的交点．∠ABC∠BCD

分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？发现：三角形的三条角平分线相交于一点.三角形的内角平分线知识点2学生活动二【一起探究】

分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.你能证明这个结论吗？

已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.ABCPNM证明结论

证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.DEFABCPNM

点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？点P在∠A的平分线上.结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.DEFABCPNM想一想

MENABCPOD过点O作ON⊥BC,OE⊥AB,垂足分别为点N，点E.由题意得，ON+OE+OM=12.BCAP如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC,AP，BD交于点O，过点O作OM⊥AC，若OM＝4.(1)求点O到△ABC三边的距离和.

如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC,AP，BD交于点O，过点O作OM⊥AC，若OM＝4.(2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.MENABCPOD

解：连接OC.MENABCPOD

1.应用角平分线性质：存在角平分线涉及距离问题2.联系角平分线性质：距离面积周长条件归纳总结

利用三角形的内角平分线的性质求值素养考点例如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为()A．110°B．12