八年级上册《作轴对称图形的对称轴》课件与练习.pptx

第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质第2课时作轴对称图形的对称轴

1.通过回顾垂直平分线性质，感悟用尺规作已知线段的垂直平分线，培养类比和动手及推理能力。2.通过分析、观察发现“过一点作已知直线的垂线”可以转化为作线段垂直平分线，培养类比迁移能力和创新能力。3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作轴对称图形的对称轴问题，培养应用意识和解决问题的能力。

4.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。5.在数学活动中体会获得成功的体验，锻炼客服困难的意志，建立学习的自信心，培养应用意识。

学习重点：能用尺规作轴对称图形的对称轴.学习难点：能用尺规“过一点作已知直线的垂线”.

有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ABCA′B′C′通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称图形.线段垂直平分线的画法知识点1问题1：学生活动一【一起探究】

不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？问题2：

如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.画一画

ABCD作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD.CD即为所求.特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.

分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB公共汽车站

例1如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.MNABl利用线段的垂直平分线的性质作图素养考点1

解：(1)如图所示：(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN，∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.MNABlP

如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线D

例2如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)ONMAB利用作图解决实际问题素养考点2

ONMAB方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求.解：如图所示：P

电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2点.

下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ABl作轴对称图形的对称轴知识点2学生活动二【一起探究】

AB作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．l用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．

归纳总结方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.

例如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.解：延长BC、BC交于点P，延长AC，AC交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.ABCA′B′C′lPQ作轴对称图形的对称轴素养考点

归纳总结方法总结：①过成轴对称图形的两组对应点的连线（或延长线）交点的直线是这个轴对称图形的对称轴.②如果成轴对称的两个图形对称点连线（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.

作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？

1.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的