八年级上册《三角形的外角》课件与练习.pptx

11.2.2三角形的外角;;学习重点：掌握三角形的外角的性质和三角形外角和．

学习难点：会利用三角形的外角性质解决有关问题.;1.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,则∠C=.;3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？;足球比赛中的数学知识;在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯

的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原

来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？;;;利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？;【思考】像∠BCD这样的角有什么特征吗？试猜想它的性质.;定义

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.;如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？;;;三角形的外角应具备的条件：;;;;如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？;;D;三角形内角和定理的推论;说出下列图形中∠1和∠2的度数：;;∵∠BEC是△AEC的一个外角，;分析：根据平行线的性质求出∠C，

再根据三角形外角性质即可求出∠3.

解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°.

又∵∠2＝35°，

∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.;例2如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．;解：延长BP交AC于点E，

则∠BPC，∠PEC分别为△PCE，△ABE的外角，

∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，

∠PEC＝∠ABE＋∠A，

∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE

＝150°－30°＝120°.

∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.;如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.;A;A;解题的关键是正确地构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.;如图，求证：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.;;如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是()

A．∠A＞∠1＞∠2

B．∠2＞∠1＞∠A

C．∠A＞∠2＞∠1

D．∠2＞∠A＞∠1;如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？;解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

∠BAE=∠2+∠3，

∠CBF=∠1+???3，

∠ACD=∠1+∠2.

又知∠1+∠2+∠3=180°，

所以∠BAE+∠CBF+∠ACD

=2(∠1+∠2+∠3)=360°.;解法二：如图，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，

∠ACD+∠3=180°③，

又知∠1+∠2+∠3=180°，

①+②+③得

∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，

所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°–180°=360°.;解法三：过A作AM平行于BC，;下列对三角形的外角和叙述正确的是()

A．三角形的外角和等于180°

B．三角形的外角和就是所有外角的和

C．三角形的外角和等于所有外角和的一半

D．以上都不对;1.判断下列命题的对错.

（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）

（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）

（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）

（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）

（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）

（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）;2.如图，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（）;3.（1）如图，∠BDC是________的外角,

也是的外角；

(2)若∠B=45°，∠BAE=36°,

∠BCE=20°,试求∠AEC的度数.;解：因为∠ADC是△ABD的外角，;;三角形的外角;;1.图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平