第27章相似复习课件人教版数学九年级下册.pptx

相似

学习内容

一、图形的相似

知识串讲

知识点一线段的比和成比例线段的定义

如果选用一个长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m,n.那么两条线段的比.

四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.

知识串讲

知识点二比例的性质

比例的基本性质

比例的合比性质

比例的等比性质

比例的更比性质

知识串讲

知识点三黄金分割

那么称线段AB被点C

点C叫做线段AB的

AC与AB（或BC与AC）的比叫做

黄金比

黄金分割

黄金分割点

黄金比

知识串讲

知识点四图形的相似

(1)形状相同的图形

(2)相似多边形

(3)相似比：相似多边形对应边的比

1．观察下列各组图形，其中两个图形一定相似的是 ()

C

2．若图1中的两个四边形相似，则α＝_______°，x＝______，y＝______．

100

图1

A

B

5．在比例尺为1∶2000的地图上，A，B两地的图上距离为2cm，则A，B两地的实际距离为 ()

A．10m B．20m

C．40m D．4000m

C

学习内容

二、相似三角形的性质与判定

知识串讲

知识点五相似三角形的判定

通过定义

平行于三角形一边的直线

三边成比例

两边成比例且夹角相等

两角分别相等

两直角三角形的斜边和一条直角边成比例

(三个角分别相等，三条边成比例)

知识串讲

知识点六相似三角形的性质

对应角相等、对应边成比例

对应高、中线、角平分线的比等于相似比

周长比等于相似比

面积比等于相似比的平方

1．如图2，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BC＝6，则CE的长为 ()

A．2

B．4

C．8

D．10

B

图2

2．如图3，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，则下列条件中，不能判定△ADE∽△ACB的是 ()

C

图3

4．如图4，在△BCD中，BD＝CD＝5，延长CD至点A，使得AD＝3．连接AB，此时△ABC∽△ADB，则BC的长为()

图4

A

5.如图,在△ECD中,∠C=90°,AB⊥EC于点B,AB=1.2,EB=1.6,BC=12.4,则CD的长是

()

A.14 B.12.4

C.10.5 D.9.3

C

6.如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上,

∠ADE=60°,若BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为()

A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2

C

7.如图,AC,BD相交于点O,AB∥DC,M是AB的中点,MN∥AC,

交BD于点N.若DO∶OB=1∶2,AC=12,则MN的长为()

A.2 B.4 C.6 D.8

B

D

A

11.如图,已知点A(3,0),B(0,4),C(4,2),作CD⊥x轴于点D,连接AB,BC,AC.求证△ABC∽△ACD.

12.如图,在△ABC中,∠C＝90°,D,E分别是AB,CB延长线上的点,CE＝9,AD＝15,连接DE,若BC＝6,AC＝8,求证△ABC∽△DBE.

证明:∵∠ACB＝90°,CA＝CB,

∴∠A＝∠B＝45°.

又∵∠ADC＝180°－45°－∠EDB,

∠DEB＝180°－45°－∠EDB,

∴∠ADC＝∠BED.

∴△CAD∽△DBE.

13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CA＝CB,AB＝8.点D在边AB上(点D不与点A,B重合),连接CD,作∠CDE＝45°,DE与边BC交于点E.

(1)求证△CAD∽△DBE;

(2)当AD＝2时,求CE的长;

(3)当△CDE为等腰三角形时,直接写出DB的长.

学习内容

三、相似三角形的应用

知识串讲

知识点七相似三角形的应用

(1)测高

测量不能到达两点间的距离,

常构造相似三角形求解.

(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

(不能直接测量的两点间的距离)

测量不能到达顶部的物体的高度，

通常用“在同一时刻物高与影长成比例”

的原理解决.

(2)测距

1.为了测量一条小河的宽度,小明所在小组同学决定选取河对岸岸边某处为A点,

在所在侧岸边选取B,C,E三点,使B,C,E在同一条直线上,且AB与BE垂直.再过点E

作DE⊥BE交AC的延长线于点D,并测得BC=15m,CE=3m,DE=5.4m,则河的宽度

AB约为()

A.8.6m B.21m

C.24m D.27m

D

2．如图2，在一堂数学实践课上，老师让小明(AB)站在点B处去观测10m外的一棵大