二次根式的加减1教案.docx

二次根式的加减1教案

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。

-掌握二次根式加减法的运算法则，能熟练进行二次根式的加减运算。

2.过程与方法目标

-通过类比整式加减法的运算，让学生经历观察、比较、分析、归纳等过程，体会类比的数学思想，培养学生的运算能力。

-通过对二次根式加减法的探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过参与数学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。

-在解决问题的过程中，让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学生学好数学的自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

-同类二次根式的概念及识别方法。

-二次根式加减法的运算法则及运算步骤。

2.教学难点

-正确识别同类二次根式，并能准确进行合并。

-二次根式加减法运算中对根式的化简及运算顺序的把握。

三、教学方法

1.讲授法：讲解同类二次根式的概念、二次根式加减法的运算法则等重点知识，使学生系统地掌握新知识。

2.类比法：通过与整式加减法进行类比，让学生更好地理解二次根式加减法的算理，降低学习难度，提高学习效率。

3.练习法：通过针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识，提高运算能力，加深对二次根式加减法的理解和掌握。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.多媒体展示以下问题：

-一个长方形的长为\(3\sqrt{2}\)cm，宽为\(2\sqrt{2}\)cm，求这个长方形的周长。

-一个三角形的三条边长分别为\(5\sqrt{3}\)cm，\(3\sqrt{3}\)cm，\(2\sqrt{3}\)cm，求这个三角形的周长。

2.提出问题：

-要计算长方形和三角形的周长，需要进行什么运算？

-观察这些式子中的二次根式，它们有什么特点？

3.引导学生思考并回答问题，从而引出本节课的主题--二次根式的加减。

（二）探究新知（25分钟）

1.同类二次根式的概念

-多媒体展示以下几个二次根式：\(\sqrt{2}\)，\(3\sqrt{2}\)，\(-5\sqrt{2}\)，\(2\sqrt{3}\)，\(\sqrt{12}\)。

-让学生对这些二次根式进行化简：

-\(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\)

-引导学生观察化简后的二次根式，思考它们有什么共同特点：

-被开方数相同。

-教师总结同类二次根式的概念：

-几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

-强调判断同类二次根式的两个条件：

-必须先化成最简二次根式。

-被开方数相同。

2.二次根式加减法的运算法则

-类比整式加减法，提出问题：

-整式加减法的运算法则是什么？

-二次根式的加减法是否也可以类似进行？

-多媒体展示以下计算：

-\(3x+5x=(3+5)x=8x\)

-\(3\sqrt{2}+5\sqrt{2}=(3+5)\sqrt{2}=8\sqrt{2}\)

-引导学生观察上面的计算过程，总结二次根式加减法的运算法则：

-二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变。

-强调在进行二次根式加减法运算时，要注意以下几点：

-一定要先化简二次根式，化成最简二次根式后才能判断是否为同类二次根式。

-合并同类二次根式时，只把系数相加减，根号及根号里面的数不变。

（三）例题讲解（20分钟）

1.例1：计算\(\sqrt{8}+\sqrt{18}\)

-引导学生分析：

-先将\(\sqrt{8}\)和\(\sqrt{18}\)化成最简二次根式。

-\(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\