2024-2025学年下学期初中数学北师大版七年级同步经典题精练之乘法公式.docx

第PAGE12页（共NUMPAGES12页）

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级同步经典题精练之乘法公式

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?巢湖市期末）已知a2+b2＝16，且12ab=-3，则a

A．4 B．±4 C．2 D．±2

2．（2024秋?藁城区期末）已知a+b＝6，则a2﹣b2+12b的值为（）

A．6 B．12 C．24 D．36

3．（2025?山东模拟）下列运算正确的是（）

A．a4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1

C．（2a3b）2＝2a6b2 D．a（2a+1）＝2a2+a

4．（2024秋?平潭县期末）若a+b＝﹣4，ab＝2，则a2+b2＝（）

A．11 B．12 C．﹣11 D．﹣12

5．（2024秋?开福区校级期末）下列运算正确的是（）

A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a+3a＝5a2

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2?a3＝a6

二．填空题（共5小题）

6．（2025?山东模拟）﹣y（x﹣y）2＝．

7．（2024秋?普陀区期末）计算：（3y﹣2x）（3y+2x）＝．

8．（2024秋?满洲里市期末）若a﹣b＝5，则a2﹣b2﹣10b的值是．

9．（2024秋?思明区校级期末）若x2+y2＝10，xy＝3，那么代数式x﹣y的值为．

10．（2024秋?南昌期末）学习完平方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现：

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；

?

（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+?+x2+x+1）＝xn+1﹣1．

请你利用发现的规律计算：22022+22021+22020+?+22+2+1＝．

三．解答题（共5小题）

11．（2024秋?东莞市期末）计算：（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．

12．（2024秋?东莞市期末）计算：（3x+y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）．

13．（2024秋?延边州期末）计算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y﹣3）．

14．（2024秋?台州期末）计算：

（1）2a（a﹣b）；

（2）（3x﹣y）（3x+y）+y2．

15．（2024秋?厦门期末）计算：（y﹣2x）（y+2x）+（2x﹣3y）2．

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级同步经典题精练之乘法公式

参考答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

答案

D

D

D

B

A

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?巢湖市期末）已知a2+b2＝16，且12ab=-3，则a

A．4 B．±4 C．2 D．±2

【考点】完全平方公式．

【专题】整式；运算能力．

【答案】D

【分析】利用完全平方公式计算即可．

【解答】解：∵a2+b2＝16，且12

∴ab＝﹣6，

∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝16﹣12＝4，

则a+b＝±2，

故选：D．

【点评】本题考查完全平方公式，熟练掌握该公式是解题的关键．

2．（2024秋?藁城区期末）已知a+b＝6，则a2﹣b2+12b的值为（）

A．6 B．12 C．24 D．36

【考点】平方差公式．

【专题】整式；运算能力．

【答案】D

【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再代入计算即可求值．

【解答】解：∵a+b＝6，

∴a2﹣b2+12b

＝（a+b）（a﹣b）+12b

＝6（a﹣b）+12b

＝6a﹣6b+12b

＝6a+6b

＝6（a+b）

＝6×6

＝36，

故选：D．

【点评】此题主要考查了因式分解法的应用，解题的关键是能够正确利用平方差公式进行因式分解．

3．（2025?山东模拟）下列运算正确的是（）

A．a4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1

C．（2a3b）2＝2a6b2 D．a（2a+1）＝2a2+a

【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．

【专题】整式；运算能力．

【答案】D

【分析】根据合并同类项对A选项进行判断；根据完全平方公式对B选项进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C选项进行判断；根据单项式乘多项式法则对D选项进行判断．

【解答】解：A．a4与a3不能合并，所以A选项不符合题意；

B．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，所以B选项不符合题意；

C．（2a3b）2＝4a6b2，所以C选项不符合题意；

D．a（2a+1）＝2a2+a，所以D选项符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了完全平方公式：熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．也考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方和单项式乘多