专题16 排列组合中的常见题型与技巧应用（8大题型）（解析版）.docx

专题16排列组合中的常见题型与技巧应用

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TOC\o1-1\h\u题型01特殊元素、特殊元素位置法 1

题型02捆绑法 3

题型03插空法 5

题型04间接法 7

题型05倍缩法 9

题型06排数问题 11

题型07分组、分配问题 14

题型08染色问题 17

题型01特殊元素、特殊元素位置法

【解题规律·提分快招】

对有限制条件的元素（或位置）要优先考虑，位置优先法和元素优先法是解决排列组合问题最常用的方法。若以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其他元素；若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其他条件。

【典例训练】

一、单选题

1．（2024高三·全国·专题练习）将字母a，b，c，d，e，f排成一排，其中a必须在b的左边，则不同的安排方法种数为（???）

A．260 B．300 C．360 D．380

【答案】C

【分析】先安排a，b，然后排其它字母，由此计算出不同的安排方法.

【详解】先安排a，b，方法数有种方法，再安排其他字母，方法数有种，故不同的安排方法有种．

故选：C.

2．（24-25高三上·江苏常州·期末）某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、英语、体育、艺术、通技各一节课的课表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同的排法种数是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先排数学、体育，再排其余4节，利用乘法原理即可得到结果．

【详解】由题意，要求数学课排在上午，体育课排在下午，有种排法，

再排其余4节，有种排法，

根据乘法原理，共有种排法，

故选：B．

3．（23-24高三下·山西太原·期末）北京时间2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组和神舟十八号航天员乘组胜利会师“天宫”.随后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全国人民报平安.已知两个乘组各3人，每个乘组有一名指令长.拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人.若两个指令长在前排，则不同的排法种数为（????）

A．24 B．48 C．360 D．720

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理及全排列问题列式计算即得.

【详解】依题意，排前排2人有种方法，排后排4人有种方法，

由分步乘法计数原理得不同排法种数是.

故选：B

4．（23-24高三下·江苏连云港·期中）现有5名男生（含1名班长）、2名女生站成一排合影留念，要求班长必须站中间，他的两侧均为两男1女，则总的站排方法共有（????）

A．216 B．432 C．864 D．1728

【答案】B

【分析】先排班长左侧再排班长右侧位置即可求得排法总数.

【详解】班长站在中间，有1个方法，先选2男生1女生排在班长左侧，有个方法，

将余下的3人排在班长右侧，有个方法，

则符合要求的方法总数为.

故选：B

5．（24-25高三上·湖北随州·期末）在某次太空游行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中，两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（???）

A．18种 B．36种 C．72种 D．108种

【答案】B

【分析】先排，两道程序，再排剩余的3道程序，按照分步乘法计数原理计算可得.

【详解】先排，两道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，

则在第2，3，4道程序中选两个放，，共有种安排方法；

再排剩余的3道程序，共有种安排方法，

所以一共有种不同的顺序安排方法.

故选：B.

6．（2025高三·全国·专题练习）中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了40枚金牌的辉煌成绩.某视频自媒体平台选出关注度比较高的等10名金牌获得者，再从中选出6名，准备连续6天分别向观众介绍，且每天只介绍1名，则必须介绍且在前3天介绍，至少选2名进行介绍的所有方法种数为（????）

A．720 B．1680 C．4320 D．5040

【答案】D

【分析】根据题意，先考虑除外剩下的4名金牌获得者的选取情况分两种和，再利用排列运算求解.

【详解】由题可得选中的6名金牌获得者中必须有，且至少有2名被选中，

则除外剩下的4名金牌获得者的选取情况种数为，

又必须在前3天介绍，所以符合条件的方法种数为.

故选：D.

题型02捆绑法

【解题规律·提分快招】

捆绑法指将联系密切或必须排在一起的元素“捆绑”成一个整体，再与其他元素进行排列，同时要注意合并后内部元素也必须排列.（注意捆绑元素是同元还是不同元），“捆绑”将特殊元素特殊对待，能大大降低分析问题的难度.采用捆绑法分析排列组合问题,剩余元素的处理应考虑其是排列问题还是组合问题,对于组合问