正态分布的概率计算.ppt

§19．2正态分布的概率计算§19．2正态分布的概率计算关于正态分布的概率计算第1页，共12页，星期日，2025年，2月5日连续型随机变量X在(x1,x2)内取值的概率P(x1Xx2)，等于以[x1,x2]和曲线p=?(x)为腰、x=x1,x=x2为两底的曲边梯形的面积。xpO?x2x1P(x1Xx2)②对一般正态分布情况，只要作一个适当的换算就能解决问题.一、复习如何计算曲边梯形的面积？①在标准正态分布情况下，有人已经事先计算好了，我们可以通过查表得到；复习新授例题分析课内练习第2页，共12页，星期日，2025年，2月5日?(x)=P(X?x)已知随机变量X?N(0,1)，随机变量X不超过x的概率是x的一个函数，记作：?(x)叫做正态分布函数．?(x)表示以x为右边界、密度曲线为上边界、x轴为下边界所界图形的“面积”二、新授1、标准正态分布情况的概率计算（1）正态分布函数xpOx?(x)复习新授例题分析课内练习第3页，共12页，星期日，2025年，2月5日xpOx?(x)①1-?(x)=P(Xx)=P(X?x)·（2）正态分布函数及其所表示的概率的性质：P(Xx)=P(X?x)复习新授例题分析课内练习二、新授第4页，共12页，星期日，2025年，2月5日②?(-x)=P(X?-x)=P(X?x)=1-?(x)?(-x)=1-?(x)xpOx?(-x)-x1-?(x)复习新授例题分析课内练习二、新授第5页，共12页，星期日，2025年，2月5日③P(x1Xx2)=P(x1?X?x2)=?(x2)-?(x1)xpOx2?(x1)x1?(x2)注：?(x)的值可查标准正态分布数值表得到复习新授例题分析课内练习二、新授第6页，共12页，星期日，2025年，2月5日例1设随机变量X?N(0,1)，求下列概率：(1)P(X0)；(2)P(X?2.77)；(3)P(X1)；(4)P(-1.80X2.45)．(1)查正态分布数值表,当x=0时,对应的?(x)为0.5(2)查正态分布数值表，当x=2.77时，对应的?(x)为0.9972，所以P(X0)=0.5所以P(X?2.77)=0.9972解三、例题分析复习新授例题分析课内练习第7页，共12页，星期日，2025年，2月5日(4)因为P(-1.80X2.45)=?(2.45)-?(-1.80)因为P(X1)=1-P(X?1)=1-?(1)=?(2.45)-[1-?(1.80)]查正态分布数值表,?(2.45)=0.9929,?(1.80)=0.9641，所以P(-1.80X2.45)=0.9929-[1-0.9641]=0.9570．例1设随机变量X?N(0,1)，求下列概率：(1)P(X0)；(2)P(X?2.77)；(3)P(X1)；(4)P(-1.80X2.45)．解查正态分布数值表，?(1)=0.8413所以P(X1)=1-?(1)=0.1587复习新授例题分析课内练习三、例题分析第8页，共12页，星期日，2025年，2月5日1.设随机变量X?N(0,1)，求下列概率：(1)P(X0.39)；(2)P(X?1.35)；(3)P(X?2.93)；(4)P(X-0.55)；(5)P(X-1.12)；(6)P(-0.72?X?0.86)四课内练习解复习新授例题分析课内练习第9页，共12页，星期日，2025年，2月5日§19．2正态分布的概率计算§19．2正态分布的概率计算