8.3实数及其简单运算第一课时-教案人教版数学七年级下册.docx

分课时教学设计

第六课时《8.3实数及其简单运算（第一课时）》教学设计

课型

新授课?复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课主要内容是无理数和实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系。是在有理数的基础上学习实数的知识，很多内容可以类比有理数的有关内容得出，本节课把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与实数的一一对应关系，为以后的学习函数、函数的图象、函数与方程和不等式的关系等知识打下基础。

学习者分析

无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其严格的数学定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有任何感性认识，甚至对无理数是否真正存在还有质疑，因此认识无理数就成了初中数学学习中的一个难点，为了突破这一难点，应从学生熟悉的有理数入手，通过与有理数对照的方法引入无理数的概念，进而揭示出有理数和无理数的联系和区别。

教学目标

1.经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，能把实数进行分类。

2.理解实数与数轴的关系，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

3.体会“数形结合”的数学思想，通过了解数系扩充，体会数系扩充对人类发展的作用。

4.通过解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神。

教学重点

理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，能把实数进行分类。

教学难点

对无理数的认识，理解实数与数轴的关系，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，能把实数进行分类。

2.理解实数与数轴的关系，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标

活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。

环节二：新知导入

教师活动2：

在前面的学习中，我们通过引入一类新的数———负数，使数的范围扩充到有理数.

1.________和________统称为有理数.

答案：整数，分数

2.填图.

有理数??整数??

答案：正整数，正分数，负分数

有理数(__________

答案：正有理数，正分数，负分数

引言：本章我们认识了像2，33

学生活动2：

学生独立思考并举手回答。

活动意图说明：

复习旧知，唤起学生已有的知识经验，通过引言，激发学生的学习兴趣和求知欲，为新知识的学习做好铺垫.

环节三：新知讲解

教师活动3：

探究：把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么?

4，52，?35，274，

指出：整数可以写成小数点后是0的小数

预设：4=4.0，52=2.5，

274=6.75，119

上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

归纳：事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．

讲解1：通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根、立方根是无限不循环小数，例如2，?5，32，

π＝3也是无限不循环小数．

无限不循环小数都不是有理数．

无限不循环小数又叫作无理数．

强调：无理数是不能写成两个整数之比（分数）的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映．

讲解2：像有理数一样，无理数也有正负之分．

举例：

正无理数

2，32，33?

π，

1.010010001…(两个1之间依次多一个0)

负无理数

?2，?32，?

?2π

-1.010010001…(两个1之间依次多一个0)

归纳：常见的无理数的形式:

①开方开不尽的数的方根

②π及化简后含π的数

③有规律但不循环的小数

溯源：我国古人对无理数已经有了很多识．《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数．刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给出了用有限小数无限逼近无理数的算法“求微数法”．

问题：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？

预设：

1．按照定义分类．

实数有理数

2．按照大小分类．

实数正实数

例：把下列各数分别填入相应的集合内：

32?，14?，7?，π?，?52?，2?，20

答案：有理数有：14?，?52?，?

无理数有：32?，7?，π?，2?，

讲解2：与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示．数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示负无理数?b（b＞0）的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b

下面，我们以π，2?，?

思考：以单位长度为直径