四章指数函数与对数函数.pptx

必修第一册人教A版;;;;;

1.使对数log2(-2a+1)有意义的a的取值范围是什么?

2.指数式ax=N是否都能化为对数式?

3.如何理解ax=N与x=logaN(a0,且a≠1,N0)中的a,x,N的关系?

4.在loga(MN)=logaM+logaN(a0,且a≠1)中,公式成立的条件是什么?

5.在对数概念中,为什么规定a0,且a≠1呢?;一语破的

1.?.由-2a+10,得a?.

2.不是.需满足a0且a≠1,N0,否则不能转化.如:(-2)2=4不能化为2=log(-2)4.

3.对数式和指数式只是通过“底数不变,左右交换”的原则进行了转化,是a,x,N之间相同关

系的不同表示,因此底数a、指数或对数x、幂或真数N的范围不变,只有x和N的名称发生了

变化.

4.公式成立的条件是M0,N0,而不是MN0,如log2[(-2)×(-3)]有意义,而log2(-2)与log2(-3)都

没有意义.

5.①若a0,当N取某些数值时,logaN不存在,即ax=N不成立,因此规定a不能小于0.

②若a=0,当N≠0时,logaN不存在,当N=0时,logaN有无数个值,因此规定a≠0.

③若a=1,当N≠1时,logaN不存在,当N=1时,logaN有无数个值,因此规定a≠1.;1.利用对数的运算性质求值的关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的关系.

2.对于复杂的算式,可先化简再计算.化简的常用方法:①“拆”,将积(商)的对数拆成两对数

之和(差);②“收”,将同底对数的和(差)收成积(商)的对数.

3.在利用换底公式进行化简、求值时,一般情况下是根据题中所给对数式的具体特点选择

恰当的底数进行换底,一般可以选择以10为对数式的底数进行换底.

利用换底公式化简与求值的思路:

(1)用对数的运算性质进行部分运算?换成同一底数.

(2)统一换为常用对数(或自然对数、指定底的对数)?化简、求值.;计算下列各式:

(1)lg52+?lg8+lg5lg20+(lg2)2;

(2)log535-2log5?+log57-log51.8;

(3)(log43+log83)(log32+log92);

(4)log525+lg?+ln?+?.;解析????(1)原式=2lg5+2lg2+lg5(1+lg2)+(lg2)2

=2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=3.

(2)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5?=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2.

(3)原式=??=?log23×?=?.

(4)原式=2-2+?+3=?.;(1)已知?=?,log74=b,用a,b表示log4948;

(2)已知3x=6y=M,且?=1,求M的值.;解析????(1)解法一:∵?=?,

∴a=log73.

因此log4948=?=?

=?=?.

解法二:∵?=?,∴a=?.

∵log74=b,∴b=?,

则log4948=?=?

=?+?=b+?=?.;(2)∵3x=6y=M,

∴x=log3M,y=log6M,

∴?=?+?=logM6+2logM3=logM54=1,

∴M=54.;

1.在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义和运算性质,尤其要注意条件和待

求式之间的关系.

2.解决对数应用问题时,首先要理解题意,弄清关键词及字母的含义,然后恰当设未知数,建

立数学模型,最后转化为对数问题求解.;(1)已知a,b,c是不等于1的正数,且ax=by=cz,?+?+?=0,求abc的值;

(2)设a,b,c∈R,且1a≤b≤c,试证:logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.;解析????(1)解法一:设ax=by=cz=t,

则t0,且t≠1,x=logat,y=logbt,z=logct,

∴?+?+?=?+?+?=logta+logtb+logtc=logt(abc)=0,

∴abc=t0=1,即abc=1.

解法二:设ax=by=cz=t,

则t0,且t≠1,x=?,y=?,z=?,

∴?+?+?=?+?+?=?.

∵?+?+?=0,

∴lga+lgb+lgc=lg(abc)=0,∴abc=1.;(2)证明:设logab=x,logbc=y,则x≥1,y≥1,由对数的换底公式得logba=?,logcb=?,logac=xy,logca

=?.

于是,所要证明的不等式即为x+y+?≤?+?+xy,两边同乘xy,

则不等式为xy(x+y)+1≤y+x+(xy)2.

又y+x+(xy)2-[xy(x+y)