2024-2025学年北师版初中数学八年级下册专项培优讲义+专项练习 专题4.3 因式分解章末拔尖卷(教师版).docx

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第4章因式分解章末拔尖卷

【北师大版】

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2024八年级下·河南信阳·阶段练习）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（????）

A．a2?4+a=a+2

C．a2+b=aa+b

【答案】D

【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断即可得到答案，掌握因式分解的定义是解题的关键．

【详解】解：A．等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B．等式左右不相等，故本选项不符合题意；

C．等式左右不相等，故本选项不符合题意；

D．等式右边是整式积的形式，是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

2．（3分）（2024八年级下·山西吕梁·期中）下列多项式分解因式结果不含因式x?1的是（???）

A．x2?2x+1

C．ax2?2ax?a

【答案】C

【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键．

【详解】解：A、x2?2x+1=x?1

B、?1+x4=

C、ax2?2ax?a=a

D、x(x?2)+(2?x)=x?1(x?2)，含因式

故选：C．

3．（3分）（2024八年级下·全国·单元测试）将a4?2a2+1

A．a2a2

C．(a2?1)

【答案】D

【分析】将a2

【详解】解：a

=

=

=

=(a?1)

故选D．

【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用公式法进行因式分解是解答本题的关键．

4．（3分）（2024八年级下·河南安阳·期中）无论x、y取何值，多项式x2+y

A．正数 B．负数 C．非负数 D．无法确定

【答案】A

【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即可．

【详解】解：∵x2

∴多项式的值总是正数．

故选：A．

【点睛】本题考查了利用完全平方公式化简多项式，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.

5．（3分）（2024八年级下·广西来宾·期中）计算：(1?152

A．101200 B．101125 C．101100

【答案】B

【分析】先根据平方差公式把每个括号内的式子分解因式，进一步计算乘法即得答案．

【详解】解：原式=(1?

=45

=45

=101125

故选：B．

【点睛】本题考查了多项式的因式分解和有理数的简便运算，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．

6．（2024八年级下·上海浦东新·期中）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2?9，乙与丙相乘的积为x2

A．?5 B．5 C．1 D．?1

【答案】D

【分析】此题考查了十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．把题中的积分解因式后，确定出各自的整式，相减即可．

【详解】解：∵甲与乙相乘的积为x2?9=(x+3)(x?3)，乙与丙相乘的积为x2

∴甲为x?3，乙为x+3，丙为x?2，

则甲与丙相减的差为：(x?3)?x?2

故选：D

7．（3分）（2024八年级下·浙江·期中）若多项式(a+b?c)(a+c?b)?(b?a+c)(b?a?c)=M(a?b+c)，则M是（）

A．2(b?c) B．2a C．2b D．2(a?c)

【答案】C

【分析】提取公因式后剩下的各项的和就是所要求的M的值．

【详解】解：(a+b?c)(a+c?b)?(b?a+c)(b?a?c)

=

=

=

=

=M(a?b+c)，

∴M=2b，

故选：C．

【点睛】本题考查了提公因式法分解因式的解答过程，要灵活运用符号的变换．

8．（3分）（2024八年级·全国·竞赛）已知在△ABC中，a、b、c是三边的长，且a2?12b2?

A．14 B．12 C．3

【答案】B

【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式因式分解，根据完全平方公式变形得出(a+2b)2?(4b?c)2=0

【详解】解：∵a

∴a

(a+2b)2

(a+2b+4b?c)(a+2b?4b+c)=0，

∵a+b?c0，

∴a+6b?c≠0，

∴a?2b+c=0，

∴b

故选：B．

9．（3分）（2024·福建厦门·一模）若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1），则多项式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能为（????）

A．﹣1 B．0 C．716 D．

【答案】C

【分析】根据因式分解将多项式分解，利用0＜m＜1即可得0＜﹣（2m﹣1）2＋1＜1，进而可得结果．

【详解】解：

∵x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m