直线与直线平行课件-高一下学期数学人教A版.pptx

8.5空间直线、平面的平行直线与直线平行

「学习目标」1.借助长方体,抽象出空间两条直线的平行关系,培养数学抽象和直观想象的核心素养.2.通过基本事实4和等角定理的应用,培养直观想象和逻辑推理的核心素养.

知识梳理自主探究

「知识探究」1.基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行.基本事实4的符号表示:a∥b,b∥c?.2.等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角.a∥c相等或互补

师生互动合作探究

探究点一基本事实4的应用[例1]已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,AD的中点.求证:四边形MNA1C1是梯形.证明:如图,连接AC,在△ACD中,因为M,N分别是CD,AD的中点,所以MN是三角形的中位线.所以MN∥AC,由正方体的性质得AC∥A1C1,AC=A1C1,所以MN∥A1C1,且MN≠A1C1.所以四边形MNA1C1是梯形.

方法总结证明空间两条直线平行的方法(1)平面几何法三角形中位线、平行四边形的性质等.(2)定义法用定义证明两条直线平行,要证明两个方面:一是两条直线在同一平面内;二是两条直线没有公共点.(3)利用基本事实4寻找第三条直线,然后证明这两条直线都与第三条直线平行.

[针对训练]在三棱台A1B1C1-ABC中,G,H分别是AB,AC的中点,则GH与B1C1的关系是()A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直√解析:如图所示,因为G,H分别是AB,AC的中点,所以GH∥BC,又由三棱台的性质得BC∥B1C1,所以GH∥B1C1.故选C.

探究点二等角定理的应用[例2]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD,A1D1的中点.

(1)求证:四边形BB1M1M为平行四边形;证明:(1)因为ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以AD=A1D1,且AD∥A1D1,又M,M1分别为棱AD,A1D1的中点,所以AM=A1M1且AM∥A1M1,所以四边形AMM1A1为平行四边形,所以MM1=AA1且MM1∥AA1.又AA1=BB1且AA1∥BB1,所以MM1=BB1且MM1∥BB1,所以四边形BB1M1M为平行四边形.

(2)求证:∠BMC=∠B1M1C1.证明:(2)法一由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,所以B1M1∥BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,所以C1M1∥CM.因为∠BMC和∠B1M1C1方向相同,所以∠BMC=∠B1M1C1.

法二由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,所以B1M1=BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,所以C1M1=CM.又因为B1C1=BC,所以△BCM≌△B1C1M1,所以∠BMC=∠B1M1C1.

方法总结利用空间等角定理证明两角相等的步骤(1)证明两个角的两边分别对应平行.(2)判定两个角的两边的方向都相同或者都相反.

[针对训练]如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分别为A1C1,AC,AB的中点.求证:∠PNA1=∠BCM.

「当堂检测」1.若直线a,b,c满足a∥b,a,c异面,则b与c()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线解析:若b∥c,由a∥b,知a∥c,这与a,c异面相矛盾,则b与c不可能平行.故选C.√

2.在空间中,若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1方向相同,则下列结论正确的是()A.OB∥O1B1且方向相同B.OB∥O1B1,方向可能不同C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行√解析:如图,OB与O1B1不一定平行.故选D.

3.在三棱锥P-ABC中,PB⊥BC,E,D,F分别是AB,PA,AC的中点,则∠DEF等于()A.30° B.45° C.60° D.90°√解析:如图所示,因为E,D,F分别为AB,PA,AC的中点,可得DE∥PB,EF∥BC,又因为PB⊥BC,所以∠PBC=90°,所以∠DEF=90°.故选D.

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