2024-2025学年北师版初中数学八年级下册专项培优讲义+专项练习 专题6.1 平行四边形的判定与性质【十一大题型】(教师版).docx

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专题6.1平行四边形的判定与性质【十一大题型】

【北师大版】

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【题型1利用平行四边形的性质求解】 2

【题型2利用平行四边形的性质证明】 5

【题型3平行四边形的性质的其他应用】 12

【题型4判断能否构成平行四边形】 17

【题型5添一个条件成为四边形】 20

【题型6数图形中四边形的个数】 23

【题型7求与已知三点组成平行四边形的点的个数】 26

【题型8证明四边形是平行四边形】 32

【题型9利用平行四边形的判定与性质求解】 40

【题型10利用平行四边形的判定与性质证明】 49

【题型11平行四边形的判定与性质的应用】 56

【知识点1平行四边形的性质】

性质

数学语言

图示

边

平行四边形的对边相等

四边形ABCD是平行四边形，

角

平行四边形的对角相等

四边形是平行四边形，

对角线

平行四边形的对角线互相平分

四边形ABCD是平行四边形，

【拓展延伸】

（1）证明平行四边形的性质时，一般通过作对角线把四边形转化为三角形来解答.

（2）平行四边形的性质为证明线段平行或相等、角相等提供了理论依据.

（3）平行四边形的每条对角线都将平行四边形分成两个全等的三角形.

（4）平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形的面积相等，每个小三角形的面积都等于平行四边形面积的14

【规律方法】

（1）平行四边形的邻角互补；

（2）若一条直线经过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积.

【题型1利用平行四边形的性质求解】

【例1】（2023上·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，点E、点G分别是OC、AB的中点，连接BE、GE，若∠ABE=42°，则∠AEG的度数为（????）

A．42° B．45° C．46° D．48°

【答案】D

【分析】本题主要考查了平行四边形性质、等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边上的中线等知识点，熟悉这些知识点是解题的关键，由平行四边形的性质和已知条件可以得到△BCO是等腰三角形，再根据三线合一得到BE⊥OC，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AG=EG，进而得到∠AEG=∠EAG=90°?∠ABE=48°．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴BC=AD，BD=2BO；

∵BD=2AD；

∴BD=2BC=2BO；

∴BC=BO；

∴△BCO是等腰三角形；

∵点E是OC的中点；

∴BE⊥OC；

∴△BEA是直角三角形；

∵点G是AB的中点；

∴EG=12AB

∴AG=EG；

∴∠AEG=∠EAG；

∵∠ABE=42°；

∴∠AEG=∠EAG=90°?∠ABE=90°?42°=48°；

故选：D．

【变式1-1】（2024上·甘肃陇南·八年级统考期末）如图所示，点O是□ABCD的对称中心，ADAB，E，F是AB边的三等分点；G，H是BC边的三等分点．若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积则S1与S

【答案】S1

【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据三等分点可得S1=13S△ABO，S2=13S

【详解】解：连接AC、OB，则AC必过点O，如图所示：

∵E，F是AB边的三等分点，

∴S1=

∵G，H是BC边的三等分点，

∴S2=

∵点O是□ABCD的对称中心，

∴S△ABO

∴S1

故答案为：S1

【变式1-2】（2023下·河南新乡·八年级校考期末）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB=10，BC=8，则OD的长为（

??

A．73 B．6 C．7 D．58

【答案】A

【分析】先根据勾股定理求出AC，再根据平行四边形的性质求出OC=12AC，再利用勾股定理求出OB

【详解】解：∵AC⊥BC，AB=10，BC=8，

∴AC=A

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OC=12AC=3

∴OB=B

∴OD=OB=73

故选A．

【点睛】本题考查勾股定理和平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．

【变式1-3】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A(?2,3)，B(?3,0)，C(3,0)，将平行四边形ABCD绕点O旋转90°后，点D的对应点D′坐标是

【答案】(?3,4)或(3,?4)

【分析】本题考查平行四边形性质和旋转的性质，注意旋转的方向未确定，所以要分两种情况讨论，再结合平面坐标系中点的确定，可连接OD建立直角三角形，即可解题．

【详解】解：∵四边形ABCD平行四