2024-2025学年北师版初中数学八年级下册专项培优讲义+专项练习 专题6.3 三角形的中位线两大题型(学生版).docx

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专题6.3三角形的中位线两大题型

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对三角形的中位线两大题型的理解！

【题型1一条中位线的问题】

1．（2023上·辽宁铁岭·八年级统考期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长为（????）

A．24 B．18 C．12 D．9

2．（2023上·重庆忠县·八年级统考期末）在如图所示的△ABC中，点D，E在边AB上，∠BAC的平分线AF⊥CE于F，∠ABC的平分线BH⊥CD于H，若AB=8，FH=2，则△ABC的周长为（????）

A．10 B．12 C．18 D．20

3．（2023下·黑龙江伊春·八年级校联考期末）如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC=3，AC=4，

A．32 B．2 C．52

4．（2023上·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，在△ABC中，CF、BE分别平分∠ACB和∠ABC，过点A作AD⊥CF于点D，作AG⊥BE于点G，若AB=9，AC=8，BC=7，则GD的长为（）

A．5.5 B．5 C．6 D．6.5

5．（2023下·陕西渭南·八年级统考期末）如图，点O是?ABCD的对角线的交点，OD=AD，点E、F分别是OC、OD的中点，连接BE，过点F作FP∥BE交边AB于点P，连接PE，则下列结论中不一定正确的是（????）

??

A．CD=2AP B．PF⊥AC C．BE=PF D．2∠BAC=∠DAC

6．（重庆市万州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC=6，BC=14，则DF的长为．

7．（2023上·广东河源·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=45°，E，F分别是过CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为．

8．（2023上·山东烟台·八年级校考期末）如图，?ABCD中，AB=3，BC=4，BE平分∠ABC，交AD于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F，交BE于点O，点G，H分别是OF和OE的中点，则

9．（2023上·山东淄博·八年级淄博市淄川实验中学校考期末）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接

10．（2023上·江苏南京·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，点F在OD上，DF=OF，连接EF交OA于点G，若OG=1，连接CE，S△BEC=12，则线段CE的长为．

11．（2023下·四川宜宾·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A=120°，点F、点N分别为CD、AB的中点，点E在边AD上运动，将△EDF沿EF折叠，使得点D落在D′处，连接BD′，点M为BD′

??

12．（2023下·河南漯河·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别时边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别时EC，FD的中点，这接GH，苦AB=4，BC=6，则GH的长度为．

??

13．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E分别为边BC、AC的中点，连接DE，点F为边AB上一动点，且CF=DE，则AF

??

14．（2023上·上海静安·八年级上海田家炳中学校考期末）如图，直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D是BC边的中点，点E是AB边上的一个动点（不与A，B重合），DF⊥DE交AC于点F，设BE=x，FC=y．

(1)求证：DE=DF；

(2)写出y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

(3)写出x为何值时，EF∥BC？

15．（2023上·北京东城·八年级汇文中学校考期末）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB边上（不与点A，B合），分别过A，C作AB，CD的垂线交于点E，

????

(1)依题补全图形；

(2)求证：CE=CD；

(3)用等式表示线段AE，

【题型2多条中位线的问题】

1．（2023下·安徽芜湖·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC=270°，点E、F分别是AD、BC上的中点，EF=3，则AB2+DC2的值是（????）

??

A．36 B．27 C．18 D．9

2．（2023下·河南商丘·八年级统考期末）边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是AB