2024-2025学年北师版初中数学八年级下册专项培优讲义+专项练习 专题6.4 构造三角形中位线的四种常用方法(学生版).docx

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专题6.4构造三角形中位线的四种常用方法

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共24题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生构造三角形中位线的四种常用方法的理解！

【题型1连接两点构造三角形的中位线】

1．（2023上·山西临汾·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，点D，E分别是AB，BC边上的动点，连结DE，F，M分别是AD，DE的中点，则FM的最小值为（????）

??

A．12 B．10 C．9.6 D．4.8

2．（2023下·江苏无锡·八年级统考期中）如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC=3，AC=4，E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为

??

3．（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）（1）【定理】如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点．根据画出的图形，可以得出：

①DE与BC位置关系是．

②DE与BC数量关系是．

（2）【定理应用】如图②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，点P在BC上从B向C移动，R、E、F分别是DC、AP、RP的中点，则EF的长度．

（3）【拓展提升】如图③，△ABC中，AB=12，BC=16，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，则EF=．

4．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外作等边三角形ABM和等边三角形CAN，D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连接DE，FE．求证：DE=EF．

5．（2023上·江苏常州·八年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是边BC的中点，E是边AB上一点，且DE=DC

??

(1)用直尺和圆规在边AC上作点F，使得△CDF≌△EDF；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下：

①求CF的长；

②线段DF与线段AB的数量关系是______，位置关系是______．

6.（2023上·江苏南通·八年级校考期末）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是

7.（2023下·湖北黄冈·八年级校考期中）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD交CD于点E，点F在AD上，连接CF交AE于点G，且CG=GF=AF，若BD=46，则CD的值为

8.（2023下·广西桂林·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，CE平分∠BCD交AB于点E，点F，G分别是CD，CE的中点，则FG的长为（

??

A．5 B．102 C．13 D．

【题型2利用角平分线垂直构造三角形的中位线】

1.（2023下·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，点D是△ABC外一点，AD⊥BD，且AD平分∠BAC，连接DE．若AB=10，DE=2，则AC的长为（）

??

A．3 B．4 C．5 D．6

2.（2023下·河北邯郸·八年级校考期中）在△ABC中，点D是AB的中点，CE平分∠ACB，AE⊥CE于点E．

??

(1)求证：DE∥

(2)若AC=5，BC=7，求DE的长．

3.（2023下·山西运城·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，过点C作CD⊥BD于点D，E是边AC的中点，连接DE，若DE=2，BC=10，则AB的长为（????）

A．6 B．8 C．7 D．9

4.（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）如图，△ABC中，AB=9cm，AC=5cm，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为

5.（2023下·江苏·八年级姜堰区实验初中校考期中）如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，AB=13，BC=5，AD，BE分别平分∠BAC、∠ABC，∠ADC=∠BEC=90°，连接

??

【题型3已知中点，取另一条线段的中点构造三角形的中位线】

1．（2023上·江苏宿迁·八年级统考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=3,AC=4，平面上有一点P，连接AP，CP，且CP=2，取AP的中点M．连接BM，则BM的最小值为（????

??

A．10 B．655 C．13?1

2．（2023上·福建厦门·八年级厦门一中校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，设CE的最大值为m，最小值为n，则m+n=