高一数学一元二次不等式的解法3.ppt

关于高一数学一元二次不等式的解法3第1页，共18页，星期日，2025年，2月5日1．巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2．掌握含参一元二次不等式的解决办法；3．培养数形结合的能力，分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力.教学目的：教学重点：含参一元二次不等式的解决办法及二次函数图象的应用.教学难点：对参数正确的分类讨论.第2页，共18页，星期日，2025年，2月5日a0a0一元一次函数y=ax+b的图像一元一次方程ax+b=0的解一元一次不等式ax+b0的解集一元一次不等式ax+b0的解集xyo●xyo●一、复习引入第3页，共18页，星期日，2025年，2月5日?＝b2-4ac?0?=0?0二次函数y=ax2+bx+c的图像(a0)ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0的解集ax2+bx+c0的解集xyoxyo●xyox1x2●●第4页，共18页，星期日，2025年，2月5日这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。记忆口诀：大于0取两边，小于0取中间.(a0且△0)xyox1x2●●解一元二次不等式的步骤：①把二次项系数化为正数；②解对应的一元二次方程；③根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；④得出不等式的解集．一、复习引入第5页，共18页，星期日，2025年，2月5日(x-a)(x-b)0(ab)xba－+++－+ab的解集是{x│xa或xb};(x-a)(x-b)0(ab)的解集是{x│axb}.一、复习引入第6页，共18页，星期日，2025年，2月5日二、重点讲解（一）二次不等式的恒成立例1已知关于x下列不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1试求a的取值范围.≥0恒成立，≥0的解集为R恒为非负对任意x∈R都成立解：令y=(a-2)x2+(a-2)x+1,①当a=2时，y=1符合题意；②当a2时，则△≤0，有2a≤6；△＝(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6)③当a2时，则a∈｛｝；综上，所求a的取值范围为{a|2≤a≤6}.第7页，共18页，星期日，2025年，2月5日二、重点讲解x2–ax–6a20例2解关于x下列不等式：（二）含参数的二次不等式解：原不等式可化为：(x–3a)(x+2a)0①当a=0时，x20,无解；②当a0时，3a-2a，则有-2ax3a；③当a0时，3a-2a，则有3ax-2a.综上，当a=0时，原不等式的解集为空集；当a0时，原不等式的解集为{x|-2ax3a}；当a0时，原不等式的解集为{x|3ax-2a}.第8页，共18页，星期日，2025年，2月5日二、重点讲解（三）二次函数图象的应用例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;(2)一个根大于0,另一个根小于0;(3)两根都小于1;解：令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交x1x2X=m/2则△＝m2-4(-m+3)＝(m+6)(m-2)≥0得m≤-6或m≥2.第9页，共18页，星期日，2025年，2月5日二、重点讲解（三）二次函数图象的应用例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;ox1x2X=m/2解：(1)∵两根都大于0∴2≤m3.第10页，共18页，星期日，2025年，2月5日二、重点讲解（三）二次函数图象的应用例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(2)一个根大于0,另一个根小于0;ox1x2X=m/2解：(2)∵一个根大于0,另一个根小于0;∴m3.第11页，共18页，星期日，2025年，2月5日二、重点讲解（三）二次函数图象的应用例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(3)两根都小于1;x1x2X=m/2解：(3)∵两根都小于1∴m≤-6.1第12页，共18页，星期日，2025年，2月5日三、练习1．下列不等式中，解集为实数集Ｒ的是（）(B)(A)(C)(D)2.当的解是（）(A)(B)(C)(D)DC第13页，共18页，星期