安徽省长丰县高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法说课稿 新人教A版选修1-2.docx

安徽省长丰县高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法说课稿新人教A版选修1-2

一、设计意图

本节课通过介绍反证法的基本概念和应用，引导学生理解证明过程中推理的严谨性和逻辑性，培养他们的证明能力和数学思维能力。通过结合具体实例，使学生掌握反证法的解题技巧，为后续数学学习打下坚实基础。

二、核心素养目标

培养学生逻辑推理能力，使他们能够运用反证法分析问题，形成严谨的证明思维。提升数学抽象能力，通过符号化表达和逻辑推导，加深对数学概念的理解。增强数学建模意识，将实际问题转化为数学问题，并运用反证法进行解决。

三、学情分析

本节课面对的是高中一年级的学生，他们已经具备一定的数学基础，能够理解基本的数学概念和运算。然而，由于这是学生第一次接触推理与证明的内容，他们在逻辑思维和证明技巧上可能还处于发展阶段。在知识层面，学生可能对证明的基本概念有所了解，但对反证法的原理和应用可能缺乏深入理解。在能力方面，学生的逻辑推理能力有待提高，他们可能需要通过具体的例子来培养证明技巧。在素质方面，学生需要培养严谨的数学思维和耐心细致的学习态度。行为习惯上，学生可能对数学证明感到枯燥，需要教师通过生动有趣的例子激发他们的学习兴趣。这些因素对课程学习的影响是，需要教师在教学过程中注重引导学生积极参与，通过互动和实践活动来提高他们的学习效果。同时，教师应关注学生的个体差异，提供分层教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。

四、教学资源

软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔。

课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和作业。

信息化资源：网络资源，如数学教育网站、在线证明工具等。

教学手段：实物教具（如几何模型）、多媒体课件、课堂讨论、小组合作学习。

五、教学过程

一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了演绎推理和归纳推理，它们都是数学证明中非常重要的方法。今天，我们将一起探索另一种证明方法——反证法。首先，请同学们回顾一下我们已经学过的证明方法，思考它们的特点和适用场景。

（学生）回顾已学证明方法，如演绎推理和归纳推理的特点和适用场景。

二、新课讲授

1.反证法的概念

（教师）接下来，我们先来明确什么是反证法。反证法是一种通过否定命题的结论，推导出矛盾，从而证明原命题为真的证明方法。

（学生）认真听讲，记录反证法的定义。

2.反证法的步骤

（教师）反证法的步骤可以分为三个阶段：首先，假设原命题的否定成立；其次，在这个假设下，通过逻辑推理得出一个矛盾；最后，由于矛盾的存在，原假设不成立，从而证明原命题为真。

（学生）跟随教师的讲解，理解反证法的三个步骤。

3.反证法的应用

（教师）接下来，我们通过几个例子来具体分析反证法的应用。

（学生）认真观察教师展示的例子，思考反证法在具体问题中的应用。

例1：证明一个奇数减去一个偶数的结果是奇数。

（教师）请同学们尝试使用反证法证明这个命题。

（学生）尝试使用反证法进行证明，并分享自己的思路。

例2：证明勾股定理。

（教师）请同学们尝试使用反证法证明勾股定理。

（学生）尝试使用反证法进行证明，并分享自己的思路。

4.反证法的局限性

（教师）虽然反证法是一种有效的证明方法，但并不是所有问题都适合使用反证法。我们需要注意反证法的局限性。

（学生）思考反证法的局限性，如可能无法找到矛盾点等。

三、课堂练习

（教师）下面，请同学们完成以下练习题，巩固今天所学的反证法。

练习题1：证明一个整数不是2的倍数，则它一定是奇数。

练习题2：证明一个三角形的一边长小于其他两边之和。

（学生）认真审题，尝试使用反证法解决练习题。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了反证法，这是一种通过否定命题的结论，推导出矛盾，从而证明原命题为真的证明方法。在具体应用中，我们需要注意反证法的步骤和局限性。希望大家在今后的学习中，能够灵活运用反证法解决数学问题。

（学生）回顾今天所学内容，总结反证法的要点。

五、课后作业

（教师）请同学们完成以下课后作业，巩固今天所学的反证法。

作业1：阅读课本相关内容，了解反证法的应用实例。

作业2：尝试使用反证法证明以下命题：一个正整数不是质数，则它一定有除了1和它本身之外的因数。

（学生）认真完成课后作业，巩固所学知识。

六、教学反思

（教师）本节课，通过讲解反证法的概念、步骤、应用和局限性，使学生初步掌握了反证法的基本原理。在课堂练习和课后作业中，学生能够运用反证法解决实际问题。但在教学过程中，也发现部分学生对反证法的理解还不够深入，需要在今后的教学中加强引导和练习。同时，关注学生的个体差异，针对不同层次的学生提供相应的教学策略。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-逻辑思维训练书籍：《数学思维训练教程》

-反证法应用实例：《