2024年新教材高中数学第八章立体几何初步1第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征学案新人教A版必修第二册.docVIP

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第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

视察下面的图片，这些图片你都不生疏吧．小到精致的家居装饰，大到雄伟的建筑；从远古的金字塔，到现代的国家大剧院、埃菲尔铁塔，设计师、建筑师们匠心独具，为我们留下了精致绝伦的建筑物，每当看到这些建筑物都会给人以震撼的美．

【问题1】这些图片中包含了哪些立体图形？

【问题2】这些立体图形分为哪几类？

【问题3】这些立体图形是怎样定义的？有哪些几何特征？

1．空间几何体

类别

定义

图示

多

面

体

由若干个平面多边形围成的空间几何体叫做多面体

旋

转

体

一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴

2．棱柱、棱锥、棱台

棱柱、棱锥、棱台的关系：

在运动改变的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).

1．棱柱、棱锥、棱台的分类依据是什么？

提示：依据棱柱、棱锥、棱台底面多边形的边数进行分类．

2．棱台的上下底面相互平行，各侧棱延长线肯定相交于一点吗？

提示：依据棱台的定义可知其侧棱延长线肯定交于一点．

3．特别的棱柱、棱锥

直棱柱

侧棱垂直于底面的棱柱

斜棱柱

侧棱不垂直于底面的棱柱

正棱柱

底面是正多边形的直棱柱

平行六面体

底面是平行四边形的四棱柱

四面体

三棱锥

正棱锥

底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥

1．棱柱的侧面都是平行四边形吗？

2．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分肯定是棱台吗？

3．正棱柱肯定是直棱柱吗？

提示：1.是2.不肯定3.是

视察教材P99图8.1－7，四棱锥的各条棱相等，顶点与底面中心的连线垂直于底面的四棱锥肯定是正四棱锥吗？

提示：不肯定，如底面是矩形的四棱锥．

1．下列实物不能近似看成多面体的是()

A．钻石B．粉笔盒

C．篮球D．金字塔

【解析】选C.钻石、粉笔盒、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近似看成多面体．篮球的表面不是平面多边形，故不能近似看成多面体．

2．下面多面体中，是棱柱的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】选D.依据棱柱的定义进行判定知，这4个都满意．

基础类型一棱柱的结构特征(直观想象)

1．下列命题中，正确的是()

A．有两个面相互平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．棱柱中相互平行的两个面叫做棱柱的底面

C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形

D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形

【解析】选D.由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下：

图①中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1不全等，故A错；图②中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1

2．下列关于棱柱的说法：

①全部的面都是平行四边形；

②每一个面都不会是三角形；

③两底面平行，并且各侧棱也平行；

④被平面截成的两部分可以都是棱柱．

其中正确说法的序号是____________．

【解析】①错误，棱柱的底面不肯定是平行四边形；

②错误，三棱柱的底面是三角形；

③正确，由棱柱的定义易知；

④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以正确说法的序号是③④.

答案：③④

3．如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1

【解析】都是棱柱，截面以上的几何体是三棱柱AEF-A1HG，截面以下的几何体是四棱柱BEFC-B1HGC1.

棱柱结构特征问题的解题策略

(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：

①两个面相互平行；

②其余各面是四边形；

③相邻两个四边形的公共边相互平行．

求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满意其他特征．

(2)多留意视察一些实物模型和图片便于反例解除．

基础类型二棱锥、棱台的结构特征(直观想象)

【典例】下列关于棱锥、棱台的说法：

①棱台的侧面肯定不会是平行四边形；

②棱锥的侧面只能是三角形；

③由四个平面多边形围成的封闭图形只能是三棱锥；

④棱锥被平面截成的两部分不行能都是棱锥．

其中正确说法的序号是________．

【解析】①正确，棱台的侧面肯定是梯形，而不是平行四边形．

②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形．

③正确，由四个平面多边形围成的封闭图形只能是三棱锥．

④错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．

所以正确说法的序号为①②③.

答案：①②③

推断棱锥、棱台形态的两种方法

(1)举反例法

结合棱锥、棱台的定义举反例干脆推断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．

(2)干脆法

棱锥

棱台

定底面

只有一个面是多边形，此面即为底面

两个相