高中数学 第三章 三角恒等变换 3.3 三角函数的积化和差与和差化积示范说课稿 新人教B版必修4.docx

高中数学第三章三角恒等变换3.3三角函数的积化和差与和差化积示范说课稿新人教B版必修4

课题：

科目：

班级：

课时：计划3课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2022年9月15日

4.教学时数：1课时

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过三角函数的积化和差与和差化积的学习，学生能够理解函数关系的转换，提高运用公式解决问题的能力。同时，培养学生严谨的数学思维和良好的数学表达习惯，为后续学习打下坚实基础。

三、重点难点及解决办法

重点：三角函数的积化和差与和差化积的公式及其应用。

难点：公式的推导过程和灵活运用到具体问题中的能力。

解决办法：

1.通过几何图形和直观演示，帮助学生理解公式的来源和含义。

2.通过例题讲解，逐步引导学生掌握公式的推导过程。

3.设计一系列变式练习，强化学生对公式的理解和应用能力。

4.鼓励学生独立思考，针对不同类型的问题，尝试运用公式解决问题。

5.适时进行小组讨论，让学生在合作中互相启发，共同突破难点。

四、教学资源

1.软硬件资源：电子白板、投影仪、计算机

2.课程平台：学校内部教学平台

3.信息化资源：三角函数的积化和差与和差化积的动画演示、相关数学软件

4.教学手段：多媒体课件、实物教具（如三角板）、课堂练习册

五、教学过程设计

（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段自然景观视频，引导学生观察其中的三角函数现象，如日出日落、波浪等。

2.提出问题：如何用数学语言描述这些现象的变化规律？

3.引导学生回顾已学知识，为引入新内容做好铺垫。

（用时：5分钟）

（二）讲授新课（20分钟）

1.三角函数的积化和差公式：

-以正弦函数为例，展示如何将两个正弦函数相乘转化为和差形式。

-讲解公式推导过程，强调三角恒等变换在解决实际问题中的应用。

-通过例题讲解，让学生理解并掌握公式的运用。

2.三角函数的和差化积公式：

-以余弦函数为例，展示如何将两个余弦函数相加或相减转化为乘积形式。

-讲解公式推导过程，强调三角恒等变换在解决实际问题中的应用。

-通过例题讲解，让学生理解并掌握公式的运用。

（用时：20分钟）

（三）巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。

2.教师巡视指导，解答学生疑问。

（用时：10分钟）

（四）课堂提问（5分钟）

1.提问：如何将三角函数的积化和差与和差化积公式应用于实际问题？

2.学生分组讨论，分享解题思路。

3.教师点评，总结解题方法。

（用时：5分钟）

（五）师生互动环节（5分钟）

1.教师引导学生思考：如何将三角函数的积化和差与和差化积公式应用于生活中的实际问题？

2.学生提出问题，教师解答。

3.教师鼓励学生发挥创新思维，提出新的解题方法。

（用时：5分钟）

（六）核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师引导学生思考：如何将三角恒等变换应用于其他数学领域？

2.学生分享自己的想法，教师点评并总结。

（用时：5分钟）

（七）总结与反思（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2.学生回顾所学知识，提出自己的疑问。

3.教师解答学生疑问，并进行总结。

（用时：5分钟）

（八）布置作业（3分钟）

1.布置课后作业，巩固所学知识。

2.强调作业要求，确保学生完成。

（用时：3分钟）

总计用时：45分钟

六、学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：通过本节课的学习，学生能够熟练掌握三角函数的积化和差与和差化积的公式，理解其推导过程，并能够在实际问题中灵活运用这些公式进行计算和证明。

2.技能提升：学生在解决三角函数相关问题时，能够运用所学公式简化计算过程，提高解题效率。同时，通过公式的应用，学生的代数运算能力得到提升。

3.思维发展：本节课的教学过程中，学生需要运用逻辑推理和数学抽象能力来理解和推导公式，这有助于培养学生的数学思维和创新能力。

4.应用能力：学生在学习过程中，通过解决实际问题，如几何证明、物理计算等，将所学知识应用于实际情境，提高了知识的应用能力。

5.学习兴趣：通过直观的图形演示和生动的例题讲解，学生对三角函数的积化和差与和差化积产生了浓厚的兴趣，激发了进一步学习数学的热情。

6.团队合作：在课堂讨论和小组活动中，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题，提高了团队合作能力和沟通能力。

7.自主学习能力：通过本节课的学习，学生能够自主查阅资料，查找相关例题，并在遇到困难时主动寻求帮助，培养了自主学习的能力。

8.问题解决能力：学生在面对复杂问题时，能够运