典中点课件秋上册数学冀教版章轴对称中心对称角平分线判定.pptx

JJ版八年级上;4;提示：点击进入习题;1．在下面的网格中，∠AOB的位置如图所示(每个小正方形的边长相等)，到∠AOB两边距离相等的点应是()

A．点MB．点NC．点PD．点Q;2．如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是()

A．线段CD的中点

B．CD与过点O所作CD的垂线的交点

C．CD与∠AOB的平分线的交点

D．以上均不对;3．如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小关系是()

A．∠1＝∠2B．∠1∠2

C．∠1∠2D．无法确定;4．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰在∠B，∠DAC，∠ECA的平分线的交点处，上述结论中，正确的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个;【点拨】点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，根据角平分线的判定可知①②③④都是正确的．;*5.【中考·滨州】如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：

①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；

④MO平分∠BMC.

其中正确的个数为()

A．4B．3C．2D．1;【点拨】由SAS证明△AOC≌△BOD，得出AC＝BD，故①正确；

由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得∠AMB＋∠OAC＝∠AOB＋∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，故②正确；作OG⊥MC于点G，OH⊥MB于点H，则∠OGC＝∠OHD＝90°，由全等三角形的性质得出∠OCG＝∠ODH，由AAS证明△OCG≌△ODH，得出OG＝OH，由角平分线性质定理的逆定理可得MO平分∠BMC，故④正确；

由已知条件不能得到OM平分∠BOC，故③错误．;6．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝________________.;B;*8.到三角形三边距离相等的点的个数是()

A．1B．2C．3D．4;在△ABC中，作∠BAC，∠ACB的平分线交于点O，根据角平分线的性质可知，点O到AB，BC，AC边的距离相等；作∠ACN，∠CAM的平分线交于点O1，过O1作O1E⊥AM于点E，O1D⊥CN于点D，O1F⊥AC于点F，则O1E＝O1D＝O1F，即点O1到AB，BC，AC边的距离相等；同理，可作出点O2，O3，点O2，O3到三边的距离也分别相等．故满足条件的有4个点．故选D.;9．如图，PA＝PB，∠1＋∠2＝180°.

求证：OP平分∠AOB.;10．(1)如图所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2.求证：OB＝OC.;(2)如图所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且OB＝OC.

求证：∠1＝∠2.;11．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC边上的一动点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.当点D移到什么位置时，AD恰好平分∠BAC？请说明理由．;解：当点D移到BC的中点时，AD恰好平分∠BAC.

理由：当D是BC的中点时，BD＝CD.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.

又∵∠B＝∠C，BD＝CD，

∴△DEB≌△DFC(AAS)．∴DE＝DF.

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.;12．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∠EBD＝∠C，BE＝CF.

?(1)求证：AD平分∠BAC；;解：AB＋AC＝2AE.证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD.在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，∴△AED≌△AFD，∴AE＝AF，∴AB＋AC＝AE－BE＋AF＋CF＝AE＋AE＝2AE.;证明：如图，过点O作OE⊥AC于点E，

∵∠B＝90°，AO平分∠BAC，∴OB＝OE.

∵点O为BD的中点，∴OB＝OD.∴OE＝OD.

又∵∠D＝90°，∠OEC＝90°，∴CO平分∠ACD.;(2)OA⊥OC；;解：∵△ABO≌△AEO，

∴AB＝AE.同理可得CD＝CE.

∵AE＋CE＝AC，∴AB＋CD＝AC.