2025年中考数学一轮复习难点与易错点：方程与不等式中的参数问题（6大题型）解析版.pdfVIP

难点与易错点03方程与不等式中的参数问题6（大题型）

题型盅点0

题型一：分式方程的增根问题

题型二：分式方程的无解问题

题型三：分式方程的特殊解问题

题型四：一元二方程根的情况判断

题型五：一元二方程根与系数关系

题型六：不等式组的整数解问题

.精淮提分

题型突跑N

题型一：分式方程的增根问题

:指I点I迷I津

!增根问题的解题关键

.：分式方程有增根是指解分式方程时在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一

个可能使分母为零的整式.

【中考母题学方法】

1m

【典例1】（2023・湖南永州•中考真题）若关于x的分式方程」4=1冽（为常数）有增根，则增根

x—44—x

是.

【答案】x=4

【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可.

【详解】•••关于x的分式方程一二-4=1加（为常数）有增根，

x-44-x

x-4=0

解得％=4

故答案为：x=4.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，增根的理解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.

【变式1-1］2（024•上海松江•三模）若分式方程匕1=一二有增根，则左的值为_________

x-1x-1

【答案】3

【知识点】根据分式方程解的情况求值

【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相关字母的值.

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出X的值，代入整式方程计算即可求出左的值.

【详解】解：去分母得：x=k-2,

・•・分式方程有增根，

x—1=0,

解得：x=\,

把x=l代入整式方程得：k=3.

故答案为：3.

【变式1-2］难点分情况讨论x的值使方程两边同乘的整式为零

3GX4

2（024•山东荷泽・模拟预测）若关于龙的方程：=+有增根，贝匹=______.

2

x-3%-9x+3

【答案】-6或8

【知识点】根据分式方程解的情况求值

【分析】本题主要考查了分式方程的增根和分式方程无解的情况；先将分式方程化为整式方程，根据方程

有增根，可得到尤（+3）尤（-3）=0,然后代入整式方程，即可求解.

【详解】解：方程两边同乘以（X+3）（X-3）,得3（X+3）+OX=4（X-3）,

整理得。（-1卜=-21,

•••原方程有增根，

x（+3）x（-3）=0,

%=±3,

当x=3时，3（〃-1）二一21,解得Q=—6；

当x=-3时，—3（Q—1）=—21,解得〃=8；

・•.〃的值为-6或8,

故答案为：-6或8.

【中考模拟即学即练】

1.2（024•云南•模拟预测）若关于x的分式方程一一-2=*有增根，则加的值为_____

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