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大招场景一:
在一元二次方程的考查中,常常会遇到分式类、次数较高类、重复出现类的方
程问题
大招做法及结论:
遇到分式类、次教较高类、重复出现类的方程需要换元
题目：
2
x13x-3
解方程-20
x12
x1
大招解决：
2
x1
令：y
x1
3
则原方程为：y-20
y
方程两边同乘得:y22y-30
y
解得：y1或y-3
2
x1
当y1时，1，此时无解。
x1
2-317
x1
当y-3时，-3，解得x
x12
-317
经检验x都为方程的解。
2
-317
所以原方程的解为：x
2
大招场景二:
在一元二次方程的考查中,常常会遇到方程的解是整数求对应参数的问题
大招做法及结论:
两步法:
（1）能求解则求解,根据整数关系枚举参数的值。
（2）不能求解则看判别式,根据判别式的范园求参数的范围,在范围内枚举。
题目1：
2
关于x的一元二次方程x4xm10有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围。
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值。
大招解决：
（1）△=16-4（m-1）=-4m+20
∵原方程有两个不相等的实数根
∴-4m+200，即m5
（2）符合条件的m的正整数值是1、2、3、4
2
只有当m=1时，该方程为x4x0，根都是整数
2
当m=4时，该方程为x4x30，根都是整数
∴符合条件的m的值为1、4
题目1：
已知关于x的方程2
mx(3m1)x30
（1）求证：不论m取何值，方程都有实数根。
（2）若方程有两个整数根，求整数m的值。
大招解决：
（1）证明：当m=0时，原方程可化为x+3=0
方程有实根x=-3.
当m≠0时，2为二元一次方程
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