第02讲 小船过河、平抛基本规律模型-高考物理一轮复习模型及秒杀技巧（原卷版）.docx

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

模块四：曲线运动模块大招

第02讲小船过河、平抛基本规律模型（原卷版）

目录

TOC\o1-3\h\u【内容一】小船过河模型 1

【内容二】最短时间过河模型 3

【内容三】渡河位移最短模型 5

【内容四】以最小速度渡河模型 7

【内容五】平抛运动的规律 8

【内容六】两个重要结论 8

技巧总结

内容一：模型展示：小船在渡河时，同时参与了两个运动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相对水的运动。小船实际发生的运动是合运动，而这两个运动是分运动。一般涉及到三类问题：最短时间过河、最短距离过河和最小速度过河。设一条河宽为，船在静水中的速度（船本身的速度）为水流的速度为，下面讨论这三类问题。

：相对于水的速度

①②③

注意：船的航行方向是指船头指向，即船本身速度方向，为分速度；而船的运动方向也就是船体的实际运动方向，是合速度，一般情况下与船头指向不一致。船头与河岸垂直，说明船在静水中速度与河岸垂直；行驶路线与河岸垂直，说明合速度与河岸垂直。

①过河时间：只与小船自身速度相关，与水流速度无关.

②过河路程:实际轨迹，由船速和水速共同决定.

内容二：最短时间过河

由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即。由图可知，，

船的合速度为此时船渡河的位移，

位移方向满足。

内容三：渡河位移最短问题

①最短的位移为河宽，，此时渡河所用时间，船头与上游河岸夹角满足，如图所示。

②若，如图丙所示，从出发点A开始作矢量，再以末端为圆心，以的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与上游河岸夹角满足，最短位移，而渡河所用时间仍用，计算。

内容四：以最小速度渡河，此类题目中通常实际航向与下游河岸夹角一定存在最小值，设为，要使最小，应使船头垂直于实际航行方向.

内容五：1、平抛运动的条件和性质

（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度。

（2）性质：加速度恒定，竖直向下，是匀变速曲线运动。

2、平抛运动的规律

规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）

①水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动，

②竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，

平抛运动的轨迹：是一条抛物线

③合速度：大小：即，

方向：v与水平方向夹角为，即

④合位移：大小：即，

方向：S与水平方向夹角为，即

3、平抛运动规律的理解

①飞行时间：由知，时间取决于下落高度，与初速度无关.

②水平射程：即水平射程由初速度和下落高度共同决定，与其他因素无关.

③落地速度：，以表示落地速度与轴正方向的夹角，有，所以落地速度也只与初速度和下落高度有关.

④速度改变量：

因为平抛运动的加速度为重力加速度，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下.如图所示：

内容六：两个重要结论

结论1：做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则

结论2：做平抛（类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.如图所示：

注意：平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。

例题演练

例1．2021年7月，河南因暴雨引发洪水。某救援队驾驶冲锋舟在洪水中救人。假设岸边是平直的，洪水的流速为V1，冲锋舟在静水中的速度为V2，救人地点离岸边最近处A点的距离为d。如救援队想在最短的时间内将人送上岸，则冲锋舟登陆的地点离A点的距离为（）

A． B．0 C． D．

解：救援队想在最短的时间内将人送上岸，则船头方向垂直于岸边，此时用时最短为

则冲锋舟登陆的地点离A点的距离为故选C。

例2．2021年10月6日，山西晋中因持续强降雨，咸阳河水库水位再次超出警戒线，当地武警接到命令后立即赶赴现场救援。救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船头指向始终与河岸垂直，耗时6min到达对岸；另一艘船行驶路线与河岸垂直，耗时9min到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程水流速恒为v水，两船在静水中速度相等且均恒为v船，且，则为（）

A．3： B．3：2 C．5：4 D．5：3

解：两小船过河示意图如图所示

船头指向始终与河岸垂直，过河时间为

船行驶路线与河岸垂直，过河时间为

将，代入得故A正确，BCD错误。故选A。

例3．如图所示，小船从河岸的A点匀速运动到对岸的B点，船在静水中的速度、河水的流速与运动轨边AB的夹角分别为α、β，两岸的宽度为d，且、大小不变，下列说法错误的是（）

A．B．小船渡河后的速度与、关系为

C．渡河时间由、、α、β、d几个量共同决定的

D．当，即与河岸