高中数学导数公式-高中数学求导公式.docxVIP

1．导数的概念

(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数

一般地，称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率

eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do9(Δx→0))eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)＝eq\o(lim,\s\do9(Δx→0))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do9(Δx→0))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do9(Δx→0))eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)．

(2)导数的几何意义

函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．

(3)函数f(x)的导函数

称函数f′(x)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do9(Δx→0))eq\f(f（x＋Δx）－f（x）,Δx)为f(x)的导函数．

2．基本初等函数的导数公式

原函数

导函数

f(x)＝c(c为常数)

f′(x)＝0

f(x)＝xn(n∈Q*)

f′(x)＝nxn－1

f(x)＝sinx

f′(x)＝cos__x

f(x)＝cosx

f′(x)＝－sin__x

f(x)＝ax

(a0且a≠1)

f′(x)＝axln__a

f(x)＝ex

f′(x)＝ex

f(x)＝logax

(x0，a0且a≠1)

f′(x)＝eq\f(1,xlna)

f(x)＝lnx

(x0)

f′(x)＝eq\f(1,x)

3.导数的运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．

(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．

(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）)))′＝eq\f(f′（x）g（x）－f（x）g′（x）,[g（x）]2)(g(x)≠0)．

4．复合函数的导数

复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．

导师提醒

1．注意两种区别

(1)f′(x)与f′(x0)的区别与联系：f′(x)是一个函数，f′(x0)是函数f′(x)在x0处的函数值(常数)，所以[f′(x0)]′＝0.

(2)“过”与“在”：曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点．

2．关注两个易错点

(1)函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．

(2)曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点．

3．记住两个常用结论

(1)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．

(2)[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)．