人教版新课程标准高中数学必修二-7.1 复数的概念 (17)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

7.1.1数系的扩充和复数的概念第七章7.1复数的概念

学习目标XUEXIMUBIAO

新课引入我们已经知道：为解方程x2=2,数系从有理数扩充到实数;对于一元二次方程x2+1=0没有实数根。x2=-1思考？我们是否继续扩大数集，使得在新的数集中，能够圆满解决这个问题呢？引进一个新数：i满足i2=-1

新课引入虚数单位为了解决负数开方问题引入一个新数i,i叫做虚数单位，并规定:(1)i2=-1(2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律（交换律，结合律、分配律）仍然成立.

1.复数(1)定义：我们把形如___________(a，b∈R)的数叫做复数(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即____________________知识点一复数的有关概念z＝a＋bi(a，b∈R)全体复数z＝＋i(a，b∈R)ab实部虚部a＋bi2.复数集(1)定义：所构成的集合叫做复数集.(2)表示：通常用大写字母C表示.

课堂练习3.把下列式子化为a+bi（a、bR）的形式，并分别指出它们的实部和虚部（1）-3i-2=；（2）=；（3）=；（4）=；（5）6i=；（6）2-3i=；（7）5=；（8）=。-3，-22，-35,0特别注意，b连同它的符号叫做复数的虚部、b为复数的虚部而不是虚部的系数1.复数1-i的虚部是（）A．-1 B．-i C．i D．12.复数的实部是（）A．2 B． C． D．0AA

知识点二复数的分类(b＝0)，(b≠0)，特别的，当______,z为纯虚数实数虚数a＝0复z＝(a，b∈R)2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系1.a＋bi

课堂练习（2）下列数中实数___________________________________________________虚数___________________________________________________纯虚数_________________________________________________

课堂例题例1.求实数m的值，使得复数，分别是:①实数②虚数③纯虚数解析：①当且仅当，即m=1或m=-1②当且仅当，即③当且仅当，即m≠1（舍），所以m=-2

知识点二复数的分类三、复数的分类总结(1)对于复数a+bi(a,b∈R),①当a,b满足什么条件时,它等于0?②当a,b满足什么条件时,它表示实数?③表示虚数?④表示纯虚数?当且仅当a=b=0时,它是实数0当且仅当b=0时,它表示实数当b≠0时,它表示虚数;当a=0且b≠0时,它表示纯虚数.

课堂练习课堂练习：实数k为何值时，复数是：①实数？②虚数？③纯虚数？解：①，∴k=6或-1②，∴k≠6且k≠-1③，k=-1（舍），∴k=4

反思感悟解决复数分类问题的方法与步骤(1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.(2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可.(3)下结论：设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，①z为实数?b＝0.②z为虚数?b≠0.③z为纯虚数?a＝0且b