人教版新课程标准高中数学必修二-8.6 空间直线、平面的垂直 (26)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

人教2019A版必修第二册

第八章立体几何初步

8.6.2直线与平面垂直

第1课时直线与平面垂直的判定

教学目标

1．理解直线和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关

问题.

2．理解直线与平面所成角的概念，并会求一些简单的直

线与平面所成角．

复习回顾

空间中直线与平面有几种位置关系？

aa

a

A



aa∥a∩＝A

生活中有很多直线与平面垂直的实例

A

B

请你给直线与平面垂直下个定义吧！

AA

直线垂直于平面内的任意一条

直线．

BB

B1C

C1

新知探究

线面垂直

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就

说直线l与平面α互相垂直。

记作：l⊥α

平面α的垂线

垂足

直线l的垂面

P

线线垂直线面垂直

直线和平面垂直的画法：

l直线与平行四边

形的一边垂直

P



思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已

知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知

平面的直线有几条？为什么？

过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。

过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，

叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该

平面的距离。

探究：

如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：

过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖

起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.

问题：

（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？

当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线

与桌面所在平面α垂直．

线面垂直的判定定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则

该直线与此平面垂直。

符号语言：

P

mn

线线垂直线面垂直

问题1：和直线与平面垂直的定义相比，在证明直线和

平面垂直方面，你觉得判定定理的优越性体现在哪里？

无限有限

线不在多，相交就行

问题2：你觉得定义与判定定理的共同特点是什么？

线线垂直线面垂直

例1求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个

平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.

已知：a//b，a

可作定理使用

求证:bab

证明：设m是内的任意一条直线

m

直线和平面所成角：

1)斜线:和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线

2)斜足:斜线和平面相交的交点

3)斜线在平面内的射影(关键):

过斜线上斜足以外的一点向平面引垂

P

线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内

l的射影.

平面的斜线和它在平面内的射影所

αA