人教版新课程标准高中数学必修二-10.2 事件的相互独立性 (3)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

10.2事件的相互独立性第十章概率

复习回顾

复习回顾并(和）事件：一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件）,记作AUB(或A+B). 交(积）事件：一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件）,记作A∩B(或AB).

1．事件的相互独立性的定义是什么？2．相互独立事件有哪些性质？定义对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．浏览教材249-252页，思考并完成一下问题：

1.结合有限样本空间，理解两个随机事件独立性的含义.2.结合古典概型，利用独立性计算概率．理解两个事件相互独立的直观意义及定义，利用事件的独立性解决实际问题在实际问题情境中判断事件的独立性学习目标学习重点：学习难点：

一、问题导入积事件AB就是事件A与事件B同时发生.积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系.那么这种关系会是怎样的呢?试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币正面朝上”。(1)事件A的发生是否影响事件B的概率？(2)计算试验1中的P(A),P(B),P(AB)，你有什么发现？解：（1）因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率。（2）用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，样本空间为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点.A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}AB={(1,0)}由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=,P(AB)=∴P(AB)=P(A)P(B)积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.

二、概念形成相互独立事件的定义：对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立.说明：①事件A与事件B独立的直观判断：事件A是否发生不影响事件B发生的概率，事件B是否发生不影响事件A发生的概率.③相互独立的定义，既可以用来判断两个事件是否独立，也可以在相互独立的条件下求积事件的概率注意：①互斥事件：两个事件不能同时发生.②相互独立事件：两个事件同时发生且彼此互不影响.

例1：一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？三、例题巩固A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}，n(A)=6B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，n(B)=6AB={(1,2),(2,1)}，n(AB)=2此时P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A与事件B不独立

四、合作探究若事件A与B相互独立,则也相互独立吗？解析：∵事件A与B相互独立∴P(AB)=P(A)P(B)相互独立事件的性质提示：

如果三个事件A,B,C两两互斥，那么概率加法公式：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)成立；三个事件A,B,C相互独立时，等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一定成立.A，B，C相互独立?P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)拓展延伸

例2：甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶.由于两个人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，（1）AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72“正难则反”

判断两个事件是否相互独立的方法：1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.2.定义法：判断P(AB)=P(A)