人教版新课程标准高中数学必修二-6.4 平面向量的应用 (15)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

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2025-03-25 发布于山东
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人教版新课程标准高中数学必修二-6.4 平面向量的应用 (15)教学课件幻灯片PPT.pptx

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6.4.3.1余弦定理（第一课时）ABC?

学习目标1.掌握余弦定理的证明方法，牢记余弦定理公式2.能够从余弦定理得到其推论3.能够应用余弦定理及其推论解三角形核心素养：逻辑推理，数学运算教学重点：余弦定理的理解，定理的推导.教学难点：应用余弦定理解三角形.

新课引入1.回忆三角形全等的条件2.边角边说明了，三角形的两边和他们的夹角确定了，三角形就唯一确定了，也就是说其他的边和角是可以用这两边及其夹角表示的，如何来表示呢？

问题：在△ABC中，CB=a，CA=b，CB与CA的夹角为∠C，求边c新课讲解解：因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以我们考虑用向量的数量积来探究。ABCabc

问题：在△ABC中，CB=a，CA=b，CB与CA的夹角为∠C，求边c新课讲解解：如图，设那么，(两边平方)可得：

新课讲解余弦定理文字表述：三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．应用已知两边和一个角，解三角形．

新课讲解余弦定理思考对于余弦定理你还有其他的证明方法吗？余弦定理的证明：坐标法

新课讲解思考：余弦定理指出了三角形的三边与其中的一个角之间的关系，应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的问题，怎么确定呢？应用：已知三条边求角度

思考：对比下面两个公式有什么发现？新课讲解余弦定理是勾股定理的推广勾股定理是余弦定理的特例

探究新知一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形.

例题讲解类型一已知两边与一角解三角形例1已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=3,c=4,cosB=,则b=_______.解：由余弦定理可知，所以有，解的b=3.3

例题讲解类型二已知三边解三角形例2、在?ABC中，a=7,b=,c=,则?ABC中∠C为多少？

课堂检测2、已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=8,b=7,B=60°,则c=_______.1、在?ABC中，已知b=6,c=，A=π/6，则a=_____.4.在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，则角A=()A.30°B.60°C.120°D.150°33或53、已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=5,b=7,c=8,则=_______.B

在?ABC中，角A,B,C的对边分别a,b,c,判断以下问题是否正确？轻松一刻

总结提升

课后作业1.思考余弦定理的其他证明方法2.教材43页第一题（2）完成在作业本上3.熟记余弦定理及其推论