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8.2立体图形的直观图;
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图
形的直观图,实际上是把不完全在同一平面内的点的集合,用同一平面内
的点表示.;在立体几何中,立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。;思考1:把一个正方形水平放置,从适当的角度观察,给人以平行四边形的感觉,如图.比较两图,其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化?哪些没有发生变化?;;;二测:指两种度量形式.画直观图时,已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中长度变为原来的一半.简记为;;;;例题2(1)用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图.并探究原图与直观图之间的面积关系;常用的一些空间图形的平面画法;讨论;(1)画底面,这时使用平面图形的斜二测画法即可.
(2)画z′轴,z′轴过点O′,且与x′轴y′轴垂直,并且平行于z轴的线段平行性和长度都不变,连线成图.
(3)擦去辅助线,被遮线用虚线表示.;例题3用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.;画法:①画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴交于点O,使∠xOy=45°,
∠xOz=90°.
②画底面.以点O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=____cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=_____cm,分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.;;例题4已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图.;圆锥的直观图:先画圆锥的底面.再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点,最后画出两侧的两条母线.
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