江苏省常州市第一中学2024-2025学年高一下学期3月质量检测数学试卷.docxVIP

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江苏省常州市第一中学2024-2025学年高一下学期3月质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，则（????）

A． B． C． D．1

2．已知，均为锐角，且，，则（????）

A． B． C． D．

3．若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a2+b2-c2=ab,则C=

A． B． C． D．

4．已知，点为斜边的中点，，，，则等于

A．-14 B．-9 C．9 D．14

5．已知，则（???）

A．2 B．2或 C． D．2或3

6．在中，，点E在上，若，则（????）

A． B． C． D．

7．点在边长为的正三角形的外接圆上，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

8．记的内角所对的边分别为，若，则边上的中线长度的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为

D．的最大值为3

10．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的最小正周期为

B．在上的值域为

C．将的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的图象关于轴对称

D．若方程在上恰有一个根，则的取值范围为

11．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．在向量上的投影向量为

C．若，则为的中点

D．若在线段上，且，则的取值范围为

三、填空题

12．已知，则．

13．在中，角所对的边分别为，且，则．

14．在中，为线段上一点.，则；若在线段上运动，则的取值范围是.

四、解答题

15．设是不共线的两个非零向量.

(1)若与共线，求实数k的值.

(2)已知向量满足求；

16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

(1)求的值；

(2)若.

（i）求的值：

（ii）求的值.

17．已知，其图象一个对称轴为，

(1)求的解析式及单调递减区间；

(2)若函数在区间上有零点，求m的取值范围；

(3)若在上最小值为1，求使不等式成立的x的取值集合．

18．如图，某公园有一块扇形人工湖OMN，其中圆心角，半径为1千米，为了增加观赏性，公园在人工湖中划分出一片荷花池，荷花池的形状为矩形(四个顶点都落在扇形边界上)；再建造一个观景台，形状为，记

(1)当角取何值时，荷花池的面积最大？并求出最大面积.

(2)若在OA的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元不计桥的宽度；且建造观景台的费用为每平方千米16万元，求建造总费用的范围.

19．三角形在数学中是十分常用的图形，将向量运用在三角形中同时会迸发出火花!

(1)如图1，在中，，点是上一点，且满足：，以点为圆心，的长为半径作圆交于点，交于点.若，求的值.

(2)如图2，在中，点分所成的比为，点为线段上一动点，若，求的最小值.

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《江苏省常州市第一中学2024-2025学年高一下学期3月质量检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

D

D

C

A

C

ACD

BC

题号

11

答案

BD

1．A

【分析】直接由加法的坐标运算求解.

【详解】因为向量，

所以.

故选：A.

2．C

【分析】首先求出，，再由两角和的余弦公式计算可得.

【详解】因为，均为锐角，且，，

所以，，

所以.

故选：C

3．B

【解析】根据余弦定理得到角C的余弦值，进而得到角C.

【详解】

故角

故答案为B.

【点睛】这个题目考查了余弦定理的应用，属于基础题.

4．D

【分析】利用向量共线及向量的加减法分别表示出，，再利用即可求得，问题得解．

【详解】依据题意作出如下图象：

因为，所以三点共线．

.

又

所以

故选D

【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了向量垂直的数量积关系，考查转化能力及计算能力，属于中档题．

5．D

【分析】先利用两角差的正弦公式化简整理可得，然后利