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上海市松江区上海师范大学附属外国语中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．的角属于第象限.

2．已知在角的终边上，则.

3．已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为.

4．已知，则.

5．若是第三象限角，且，则等于.

6．在中，，其面积为，则边.

7．若，则.

8．的值为．

9．若，则．

10．如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，．若，则的值为．

11．已知的内角，，的对边分别为，，．若，则的最小值为．

12．在中，若，，三点分别在边，，上（均不在端点上），则，，的外接圆交于一点O，称为密克点.在梯形ABCD中，，，M为CD的中点，动点P在BC边上（不包含端点），与的外接圆交于点Q（异于点P），则的最小值为.

二、单选题

13．设是第一象限的角，则所在的象限为（????）

A．第一象限 B．第三象限

C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限

14．已知为锐角的内角，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．充要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

15．在中，，，，若满足条件的有2个，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

16．设集合，则集合的元素个数为（????）

A．1011 B．1012 C．2022 D．2023

三、解答题

17．已知，，．

(1)求的值；

(2)计算的值．（用反三角表示）

18．如图，为了测量山顶M和山顶N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内．飞机从点A到点B路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为，，在点B观测到M，N处的俯角分别为，．

(1)求的面积（用字母表示）；

(2)若，，，，，求M，N之间的距离．

19．已知条件：①；②；③.在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在中，角，，，满足：______.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

(1)求角的大小；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

20．在平面直角坐标系中，，是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点O）于A，B两点

（1）已知点A，将绕原点顺时针旋转到，求点B的坐标；

（2）若角为锐角，且终边绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，求的值；

（3）若A，B两点的纵坐标分别为正数a，b，且，求的最大值.

21．对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．

(1)若集合，，求集合相对的“余弦方差”；

(2)求证：集合，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；

(3)若集合，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．

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《上海市松江区上海师范大学附属外国语中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

13

14

15

16

答案

C

B

D

B

1．一

【分析】根据终边相同的角的性质即可求解.

【详解】由于，且为第一象限角，

故的角属于第一象限角，

故答案为：一

2．

【分析】先由三角函数的定义求出；再利用诱导公式化简求值即可.

【详解】因为在角的终边上

所以由三角函数的定义可得

则.

故答案为：

3．

【分析】根据弧长公式以及扇形面积公式即可求解.

【详解】由弧长公式可得，所以扇形面积为，

故答案为：

4．

【分析】左右平方利用同角三角函数的基本关系可得结果.

【详解】∵，则，

即，故.

故答案为：.

5．

【分析】利用差角的正弦公式将已知条件化简后求出，再利用平方关系求出，进而求出.

【详解】，

，

是第三象限角，

，

.

故答案为：.

6．10

【分析】由三角形的面积公式求解．

【详解】由，得，

得，

故答案为：10

7．

【解析】根据二倍角公式和平方关系，即可求出．

【详解】．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查二倍角公式和平方关系的应用，属于基础题．

8．/-0.5

【分析】直接利用二倍角公式以及诱导公式化简求解即可．

【详解】．