重庆市渝西中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docxVIP

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重庆市渝西中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各组向量中，可以作为基底的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知，，，则（???）

A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线

C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线

3．已知方向相同，且，则等于（）

A．16 B．256 C．8 D．64

4．已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（????）

A． B． C．2 D．

6．在中，为边上的中线，，则（????）

A． B．

C． D．

7．如图，在三角形中，已知边上的两条中线相交于点，则（????）

A． B． C． D．

8．在中，内角A，，的对边分别为，，，已知，则（???）

A．4049 B．4048 C．4047 D．4046

二、多选题

9．已知向量和实数，下列说法正确的是（????）

A．若，则或

B．若且，则当时，一定有与共线

C．若

D．若且，则

10．已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）.

A．

B．的图象关于点对称

C．在单调递增

D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象

11．若的内角的对边分别是，外接圆的半径为，若，，，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知向量，，若，则.

13．在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若，且，则三角形的形状为.

14．已知是面积为的等边三角形，且其中实数满足，则的最小值为.

四、解答题

15．已知，，且与的夹角为120°，求：

(1)；

(2)若向量与平行，求实数的值．

16．在中，角的对边分别为，且.

(1)求；

(2)若，求的面积.

17．某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时，位于点南偏西且与点相距海里的点有一救援船，其航行速速为海里/小时.

(1)求点到点的距离；

(2)若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间.

18．在平面四边形中，，且.

(1)中，设角、、的对边分别为、、，若.

①当时，求的值；

②当时，求ac的最大值.

(2)若，当变化时，求长度的最大值.

19．定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．

(1)若向量的“伴随函数”为，求在的值域；

(2)若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；

(3)在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．

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《重庆市渝西中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

B

B

A

D

A

BC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】利用平面向量基底的定义，逐项判断即得.

【详解】对于A，，A不是；

对于B，由，得不共线，B是；

对于C，，向量共线，C不是；

对于D，，向量共线，D不是.

故选：B

2．A

【分析】利用向量的加法法则，得到，从而可得结论.

【详解】，，，

，，与共线，

因为两向量有一个公共点B，、B、D三点共线，故A正确．

由，，可得，

所以不存在使得，故A、B、C三点不共线，故B不正确；

由，，可得，

所以不存在使，故B、C、D三点不共线，故C不正确；

因为，，

所以，

又，可得，

所以不存在使，故A、C、D三点不共线，故D不正确；

故选：A.

3．A

【分析】根据向量的模的计算公式计算即得.

【详解】因

,则.

故选：A.

4．B

【分析】根据在方向上的投影向量为即可求解.

【详解】，，

所以在方向上的投影向量为

故选：B.

5．B

【分析】直接利用正弦定理，结合题中所给的条件，求得结果.

【详解】根据正弦定理可得，

即，解得，

故选：B.

【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有利用正弦定理解三角形，属于基础题目.

6．A

【分析】