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诸城市春考部2024—2025上学期月考考试试题
数学试题
第I卷（选择题，共60分）
一?选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分）
1.已知全集，集合，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据并集和补集概念运算即可.
【详解】已知全集，
集合，
则，
.
故选：C.
2.已知复数，则z的共轭复数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的乘法运算，再根据共轭复数的定义求解即可.
【详解】因为复数，
所以.
故选：C.
3.函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据0和负数无对数，和指数幂，底数不为0，列不等式求解即可.
【详解】要使函数有意义，
必须有，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：D.
4.已知函数是奇函数，当时，，则的值为（）
A. B.
C.1 D.3
【答案】A
【解析】
【分析】利用求函数值即可.
【详解】因为为奇函数，则满足，
则，
故选：A.
5.在数列中，满足，则等于（）
A.98 B. C.45 D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析递推公式得到公差，再代入等差数列通项公式求第25项即可.
【详解】，
所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，
记作公差为，
根据等差数列通项公式.
故选：C.
6.如图，四边形ABCD是梯形，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量的加法运算结合四边形ABCD求解即可.
【详解】如图，四边形ABCD是梯形，
则.
故选：B.
7.圆心为且于直线相切的圆的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径，利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．
【详解】设圆的半径为r，
圆心到直线的距离，故，
所以圆的方程为．
故选：A．
8.已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据倾斜角得到直线斜率，再列出直线的点斜式方程，即可求解.
【详解】因为倾斜角为，所以斜率，
又直线过点，所以直线的点斜式方程为，
化为一般式为，
故选：C.
9.把4个不同的球，任意投入3个不同的盒子中，共有不同的投法的种数有（）
A.12种 B.24种 C.64种 D.81种
【答案】D
【解析】
【分析】根据分步计数法即可求解.
【详解】每一个球都有3种不同的投法，
根据分步计数法可知，4个球总共的投法有种，
故选：D.
10.已知，且，则的值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】令，代入解析式中，求出，再由列方程求解即可.
【详解】已知，
令，则，
即，
由得，
解得.
故选：A.
11.已知的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（）
A. B. C.160 D.560
【答案】B
【解析】
【分析】先由二项式的项数求解n的值，再由二项式的增减性即可求解.
【详解】因为的二项展开式有7项，所以，即，
则展开式中二项式系数最大的项为第项，
所以，
所以二项式系数最大的项的系数是.
故选：B.
12.不等式的解集（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解.
【详解】，
，
解得：，
所以不等式解集为.
故选：B.
13.若角终边过点，则等于（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由角的终边上一点套公式求角的三角函数值即可.
【详解】因为角的终边过点，
所以，，，
所以．
故选：.
14.已知向量和，“”是“”的（）．
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据相等向量和相反向量的概念即可判断.
【详解】由可得，但时不一定成立，可能存在方向相反的情况，
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
15.对于函数与且的图像，位置关系正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数和对数函数的图像性质求解即可.
【详解】且，则图像为，排除选项C，D.
y=loga
，则图像，排除选项B.
故选：A.
16.若双曲线的焦距为6，则k的值是（）
A.7 B.2 C.14 D.4
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，利用，即可求解.
【详解】由于，
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