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华蓥职校2023年春高2021级转型期末考试
数学试题
本试卷分满分150分，考试时间90分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题15个小题，每小题4分，共60分.在每小题的四个选项中，只有符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）
1.用区间表示不等式组的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可．
【详解】由不等式组，可得，故其解集为.
故选：B.
2.角的终边上有一点，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据终边上点求三角函数值的公式代值求解即可.
【详解】由题意得，，，∴.
由正弦函数的定义可知，.
故选：D.
3.已知点在圆的内部，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点和圆的位置关系列不等式求解即可.
【详解】因为点在圆的内部，
所以点到圆心的距离，
即，得，
整理得，解得，
所以实数a的取值范围是-1,1
故选：A.
4.为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）
A.36 B.40 C.48 D.50
【答案】C
【解析】
【分析】根据频率分布直方图，结合题意，先求出第1小组的频率，结合频率、频数与总数之间的关系，即可求解．
【详解】由题意知题图中从左到右的前3个小组的频率之和为，
又因为图中从左到右的前3个小组的频率之比为，
所以第1小组的频率为，
所以报考飞行员的学生人数是．
故选：C．
5.若复数，，则复数（）
A. B.3 C.1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的乘法运算以及复数的相等，求得，即得答案.
【详解】因为复数，，即，
得到故，
故选：B.
6.数列的一个通项公式是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，找出数列的规律，写出通项即可.
【详解】已知数列，
该数列的每一项可以看成一个整数加上一个分数，，
.
故选：A.
7.已知二次函数的图像的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分居原点的两侧，那么的符号是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的图像和性质，根据题意确定的符号即可.
【详解】因为二次函数的图像的顶点在第一象限，
且与x轴有两个交点，可得图像开口向下，即，
且对称轴，即，
由与x轴的两个交点分居原点的两侧，可知与轴交点在正半轴，
即，所以的符号是.
故选：B.
8.“”是“”的（）
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值与充要条件的概念，即可求解.
【详解】当时，，不一定能推出，充分条件不成立；
当时，，能推出，必要条件成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
9.设角α的终边经过点，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据角α的终边上的点确定角的象限，再分别确定的符号即可.
【详解】已知角α的终边经过点，所以角α为第四象限角，
所以，
则，故A错误，
则，故B错误，
则，，
所以，故C错误，
则，故D正确，
故选：D.
10.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，五名女生的成绩分别为，下列说法正确的是（）
A.这种抽样方法是一种分层抽样
B.这种抽样方法是一种系统抽样
C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
【答案】C
【解析】
【分析】根据抽样方法的特点，方差的公式，以及平均数的定义，结合题意即可判断求解．
【详解】解法一（对应高教版）：因为抽样比不同，故这种抽样方法不是分层抽样，故选项A错误；
因为是随机询问，抽样间隔未知，故这种抽样方法不是系统抽样，故选项B错误；
五名男生成绩的平均数是，
五名女生成绩的平均数是，
五名男生成绩的方差为，
五名女生成绩的方差为，
故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，选项C正确；
由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩，故选项D错误；
故选：C．
解法二（对应人教版）：因为抽样比不同，故这种抽样方法不是分层
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