随机信号分析 随机信号试卷1.docx

一、选择题

1、关于广义平稳随机过程，下列说法错误的是（）

A.广义平稳随机过程的均值为常数

B.广义平稳随机过程的自相关函数只与有关

C.广义平稳随机过程一定不是严格平稳随机过程

D.严格平稳随机过程必定是广义平稳的

答案:C严格平稳随机过程一定是广义平稳随机过程,广义平稳随机过程不一定是严格平稳随机过程。

2、下列关于平稳随机过程自相关函数的说法中，错误的是（）

A.自相关函数是奇函数 B.在时有最大值

C. D.自相关函数具有非负定性

答案:A一个平稳随机过程的自相关函数的对称性与该随机过程的对称性有关。

如果一个平稳随机过程是偶对称的，它的自相关函数也是偶函数。如果一个平稳随机过程是奇对称的，那么它的自相关函数是奇函数。

3、设是平稳随机过程，其功率谱密度为，定义，在0到之间均匀分布，则的平均功率谱密度为（）

A.B.

C.D.

答案:A

4、是均值为方差为的平稳随机过程，下列表达式正确的为:（）

A.B.

C.D.

答案:B

5、为的希尔伯特变换，下列表达不正确的是:（）

A.与的功率谱相等B.

C.与在同一时刻相互正交D.

答案:D

6.、设，其中是零均值平稳窄带高斯噪声，是不等于0的常数，则的包络服从，的复包络服从（）

A.莱斯分布瑞利分布B.高斯分布均匀分布

C.莱斯分布高斯分布D.均匀分布瑞利分布

答案:C

7、随机变量的数字特征（）

A.均值、方差、相关矩B.均值、方差、特征函数

C.统计平均、协方差、相关矩D.方差、相关矩、特征函数

答案:A

8、数学期望为、相关函数的随机信号输入微分电路，该电路输出随机信号，求的均值和相关函数（）

A.

B.

C.

D.

答案:A根据数学期望的定义及随机过程均方导数的运算法则，的均值为

的相关函数为

9、下面不是解析过程的性质的是（）

A.

B.

C.

D.

答案:D

10、已知平稳过程的相关函数为其中为常数，求谱密度（）

A.

B.

C.

D.

答案:B

二、填空题

1、若一平稳随机过程的自相关函数为，则是该平稳随机过程的总功率

2、随机过程的自相关函数可以反映样本函数的变化快慢

3、平稳随机过程的数学期望和方差是与时间无关的常数

4、白噪声通过理想低通和理想带通滤波器后分别变为带限白噪声和窄带高斯白噪声

5、设随机过程，，其中为常数，和是相互独立的随机变量，且均匀分布，在上均匀分布，则的数学期望为：0

6、已知平稳随机信号的自相关函数，请写出和的协方差：

7、若随机过程的相关时间为，的相关时间为，，则比的相关性要大，的起伏特性比的要小

8、窄带高斯过程的包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布，且在同一时刻其包络和相位是互相独立的随机变量

9、高斯随机过程的严平稳与宽平稳等价

10、设是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为，且为一偶函数，则低频过程和是正交。

三、简答题

1、请简述马尔可夫过程的定义，其可分为哪几类？

答：马尔可夫过程是具有以下特性的随机过程：当随机过程在时刻所处的状态为已知的条件下，过程时刻处的状态，只与随机过程在时刻的状态有关，而与随机过程在时刻以前所处的状态无关。这种特性称为无后效性或马尔可夫性。

马尔可夫过程按照状态和时间参数，可分为：

（1）时间离散、状态离散的马尔可夫过程，称为马尔可夫链；

（2）时间离散、状态连续的马尔可夫过程，称为马尔可夫序列；

（3）时间、状态都连续的马尔可夫过程，称为马尔可夫过程。

2、什么是希尔伯特变换?他的的特点和意义?

定义：一个连续时间信号x(t)的希尔伯特变换等于该信号通过具有冲激响应h(t)=1/πt的线性系统以后的输出响应xh(t)。

特点：1.希尔伯特变换的结果是将原信号的相位平移了90°

2.希尔伯特变换是从时域到时域的变换

3.希尔伯特变换只影响原信号的相位，不影响原来信号的幅值。

意义：希尔伯特变换将实数信号变换成解析信号的结果就是，把一个一维的信号变成了二维复平面上的信号。

四、计算题

1、设为马尔可夫链，具有三个状态0，1，2，已知其一步转移矩阵为

初始分布，试求：

（1）；

（2）。

解：

（1）

（2）

2、低通电路如下图所示。已知输入信号是宽频稳的双侧随机信号