算术平方根课件-人教版七年级数学下册.pptx

第八章实数算术平方根

复习引入?????????????非平方数的平方根只能用含根号的式子表示

教学目标1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根；2.了解算术平方根的非负性；3.掌握算术平方根的估算，初步体会无限不循环小数.

新课引入某校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?()2=255因为-5的平方虽然也是25，但是边长不可以取负数，所以舍去，所以正方形画布的边长为5dm.5是25的正的平方根

探究新知1.算术平方根的概念正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用来表示.算术平方根的定义：a的算术平方根记作：根号被开方数a的算术平方根读作:“根号a”规定：0的算术平方根是0，0的算术平方根也记为.

探究新知1.算术平方根的概念例1 求下列各数的算术平方根：(1)100；(2)；(3)0.0001.解：(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即=10；(2)因为()2=，所以的算术平方根是，即=；(3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即=0.01；

探究新知2.算术平方根的性质??思考：观察被开方数的大小和其算术平方根的大小有什么关系？?可以看出:被开方数越大，对应的算术平方根就越大，这个结论对所有正数都成立.

探究新知2.算术平方根的性质1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.负数有没有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个

探究新知2.算术平方根的性质???a≥0，被开方数a是非负数算术平方根的双重非负性

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探究新知2.算术平方根的性质??若几个非负数的和为0，则每个数均为0.

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探究新知3.算术平方根的估算探究怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形?

探究新知3.算术平方根的估算这个大正方形的边长是多少?面积为2dm2?

探究新知3.算术平方根的估算小正方形的对角线的长是多少呢??

探究新知3.算术平方根的估算?因为12=1，22=4，而1＜2＜4，所以1＜＜2.大于1而小于2你能不能得到的更精确的范围？被开方数越大，对应的算术平方根就越大

探究新知3.算术平方根的估算???如此进行下去，可以得到的更精确的估算范围.

探究新知3.算术平方根的估算事实上，继续重复上述的过程，可以得到小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.它是一个无限不循环小数.实际上，很多正有理数的算术平方根(例如，，等)都是无限不循环小数.=1.414213562373...

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小结概念正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用来表示，读作“根号a”，a叫作被开方数.表示方法二次根式的性质算术平方根具有双重非负性：(1)被开方数a是非负数；(a≥0)(2)非负数a的算术平方根是非负数.(≥0)