二次根式的性质 教案.docx

二次根式的性质教案

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解并掌握二次根式的性质：\(\sqrt{a^2}=|a|\)，\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)。

-能运用二次根式的性质进行化简和计算。

2.过程与方法目标

-通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑推理能力和自主探究能力。

-经历从特殊到一般的认识过程，体会数学的归纳思想。

3.情感态度与价值观目标

-通过对二次根式性质的探究，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的治学态度。

-让学生在数学活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

-二次根式性质\(\sqrt{a^2}=|a|\)，\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)的理解与应用。

2.教学难点

-对二次根式性质\(\sqrt{a^2}=|a|\)的理解及运用该性质进行化简时对\(a\)取值的讨论。

三、教学方法

讲授法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.复习提问

-什么是二次根式？

-举例说明二次根式有意义的条件是什么？

2.情境导入

展示一个正方形的面积为\(a\)，设其边长为\(x\)，则\(x=\sqrt{a}\)。那么\((\sqrt{a})^2\)表示什么呢？又比如\(\sqrt{(-5)^2}\)等于多少呢？这就是我们今天要学习的二次根式的性质。

（二）探究新知（20分钟）

1.探究二次根式\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)的性质

-让学生计算\((\sqrt{4})^2\)，\((\sqrt{0})^2\)，\((\sqrt{\frac{1}{9}})^2\)等。

-引导学生观察这些计算结果，思考并回答：对于\((\sqrt{a})^2\)，当\(a\geq0\)时，结果与\(a\)有什么关系？

-师生共同归纳得出：\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。

2.探究二次根式\(\sqrt{a^2}=|a|\)的性质

-计算\(\sqrt{4^2}\)，\(\sqrt{0^2}\)，\(\sqrt{(-3)^2}\)。

-提出问题：观察\(\sqrt{4^2}=4\)，\(\sqrt{0^2}=0\)，\(\sqrt{(-3)^2}=3\)，它们的结果与根号下数的关系是怎样的？

-分小组讨论：当\(a\geq0\)时，\(\sqrt{a^2}\)与\(a\)的关系；当\(a0\)时，\(\sqrt{a^2}\)与\(a\)的关系。

-小组代表发言，教师总结：

-当\(a\geq0\)时，\(\sqrt{a^2}=a\)。

-当\(a0\)时，\(\sqrt{a^2}=-a\)。

-综合起来，\(\sqrt{a^2}=|a|\)，即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

（三）知识讲解（15分钟）

1.对\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)的讲解

-强调该性质成立的条件是\(a\geq0\)，若\(a0\)，\(\sqrt{a}\)无意义，也就不存在\((\sqrt{a})^2\)。

-举例说明该性质在计算中的应用，如计算\((\sqrt{25})^2\)，\((\sqrt{0.64})^2\)等。

2.对\(\sqrt{a^2}=|a|\)的讲解

-结合数轴解释\(|a|\)的几何意义，即\(|a|\)表示数轴上表示数\(a\)的点到原点的距离。

-详细讲解如何根据\(a\)的正负性运用该性质进行化简。

-当\(a\geq0\)时，\(\sqrt{a^2}=a\)，例如\(\sqrt{5^2}=5\)。

-当\(a0\)时，\(\sqrt{a^2}=-a\)，例如\(\sqrt{(-2)^2}=-(-2)=2\)。

-通过实例让学生练习，如化简\(\sqrt{(-7)^2}\)，\(\sqrt{(x-1)^2}\)（\(x1\)）等，及时纠正学生出现的错误。

（四）例题