《理论力学》动力学典型习题+答案.pdfVIP

《动力学I》第一章

运动学部分习题参考解答

1-3

解：

运动方程：y=/lan。，其中6=8。

将运动方程对时间求导并将夕30°代入得

.16Ik41k

V=y===

22

cos0cos03

..2/k2sme8向/

a=y=：

cos09

1-6

证明：质点做曲线运动，所以+%,

证毕o

1-10

解：设初始时，绳索AB的长度为L,时刻，时的长度

为S,则有关系式：

222

5£-vr,并且5=l+x

o

将上面两式对时间求导得：

s-v,2ss=2xx乙

0

由此解得：比二一%(a)

(a)式可写成：xv-v5,将该式对时间求导得:

0

2

XX+X=-5V

0

将(a)式代入(b)式可得：/元J*一耳(负号说明滑块A的加速度向上)

」R\。

O

解：设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以以课，由于绳子

始终处于拉直状态，因此绳子上A、B两点的速度在A、B两点连线上的投影相等，即：

v=VCOS3

/}A

将上式代入(a)式得到A点速度的大小为:

v=coR

A

由于叭-£，(c)式可写成：S-N=皿,将该式两边平方可得:

22

x(xR?)=

将上式两边对时间求导可得:

223

2xx(x-R)-2xx=lar^xx

将上式消去2比后，可求得：上

A

(O~RX

由上式可知滑块A的加速度方向向左，其大小为aA=22

(x-R)

1-13