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2025年湖北省楚天名校协作体中考数学一模试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（3分）在0，﹣1，，﹣2这四个数中，最小的数是（）

A．0 B．﹣1 C． D．﹣2

2．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．a2?a4＝a8 B．（2b）2＝2b2 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）4＝a8

4．（3分）下列说法错误的是（）

A．在湖北“三九四九冰上走”是必然事件

B．对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式

C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率

D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响

5．（3分）如图，一个30°角的三角尺如图放置，已知直线a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数是（）

A．20° B．25° C．35° D．45°

6．（3分）关于x的一元一次不等式x﹣3＜0的解集在数轴上表示为（）

A． B．

C． D．

7．（3分）如图，点A坐标为（4，4），点C坐标为（2，0），将线段CA绕点C顺时针旋转90°至CB，则点B的坐标是（）

A．（4，﹣4） B．（6，﹣2） C．（2，﹣4） D．（4，﹣2）

8．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I与R之间的函数关系式为（）

A． B． C． D．

9．（3分）数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盆子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（）

A． B．

C． D．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间．下列结论：

①b2﹣4ac＜0；②abc＜0；③；

④若x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x1+x2＝2；

其中正确的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11．（3分）计算＝．

12．（3分）中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为．

13．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，直线HG与⊙O相切于点B，则∠CBG＝°．

14．（3分）截止2024年9月，我国共13位共和国勋章获得者，老师制作了正面分别书写有孙家栋、于敏、袁隆平、黄旭华四位共和国勋章获得者为国奉献的事迹的四张卡片，除此之外背面完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的概率是．

15．（3分）如图，在锐角△ABC中，，BC＝4，∠C＝45°．若点D是AC边上的一点，将△BCD沿BD所在直线翻折得到△BDF，BF交AC于E，DF∥AB，则AC＝，DE＝．

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（8分）先化简，再求值：，其中．

17．（8分）如图在?ABCD中，AE交BC于E，EF∥AB，

（1）通过图中的作图痕迹判断四边形ABEF的形状并证明你的结论；

（2）请你添加一个条件使得四边形ABEF为正方形（不再添加新的辅助线和特殊点）．

18．（8分）数学课外兴趣小组决定利用无人机测量学校国旗杆的高度（如图）无人机起飞到点D处时距离地面的垂直高度CD为50米，DE为水平线测得国旗杆AB顶端A的俯角为45°，测得国旗杆AB底端B的俯角为60°，求国旗杆AB的高度（，，结果精确到0.1米）．

19．（8分）为了迎接学校的体育运动节，体育老师想了解女生一分钟仰卧起坐（个数）的情况，特抽查了九年级部分女生的一分钟仰卧起坐（个数）情况，按成绩（10分制）分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图表，

等级（分数）

成绩（个数）

人数

A（10分）

54≤x

10

B（9.5分）

51≤x＜54

m

C（9分）

48≤x＜51

14

D（8.5分）

45≤x＜48

5

E（8分）

42≤x＜45

5