2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之切线长定理.docx

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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之切线长定理

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?西山区校级期末）如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C．若AD＝6，则△ABC的周长是（）

A．6 B．12 C．8 D．16

2．（2024?城中区校级一模）如图，四边形ABCD外切于⊙O，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为（）

A．60 B．55 C．45 D．50

3．（2023秋?绥化期末）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD的周长为（）

A．8 B．12 C．16 D．20

4．（2023秋?邻水县期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（）

A．44 B．42 C．46 D．47

5．（2023秋?鄂伦春自治旗校级月考）如图，PA，PB为⊙O的两条切线，C，D切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．F为⊙O上的点，连接AF，BF，若PA＝5，∠P＝40°，则△PCD的周长和∠AFB的度数分别为（）

A．10，40° B．10，80° C．15，70° D．10，70°

二．填空题（共5小题）

6．（2024秋?林州市期中）如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB＝10，CD＝8，则四边形的周长为．

7．（2024秋?西城区校级期中）如图，过圆外一点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别是B，C，连接BC．过BC上一点D作⊙O的切线，分别交AB，AC于点E，F．若∠A＝90°，△AEF的周长为4，则BC的长为．

8．（2024?凉州区三模）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为cm．

9．（2024秋?大连期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝8，AC＝5，则BD的长为．

10．（2024秋?莒县期中）如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为．

三．解答题（共5小题）

11．（2024秋?东胜区期中）如图，AB为⊙O的直径，过圆外一点E作⊙O的两条切线EC，EB，切点分别为点D，B，EC交BA的延长线于点C，连接OE，AD．

（1）AD与OE有怎样的位置关系？并说明理由；

（2）若EB＝6，CD＝4，求⊙O的半径．

12．（2022秋?任城区校级月考）如图，圆O是边长为6的正方形ABCD的内切圆，EF切圆O于P点，交AB、BC于点E，F，求△BEF的周长．

13．（2022?惠水县模拟）如图，AB为圆O直径，∠DAB＝∠ABC＝90°，CD与圆O相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，若AD＝2，BC＝6．

（1）求CD的长度．

（2）求EG的长度．

（3）求FB的长度．

14．（2021秋?高安市期末）如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，点A、B、E为切点．

（1）如果△PCD的周长为10，求PA的长；

（2）如果∠P＝40°，

①求∠COD；

②连AE，BE，求∠AEB．

15．（2021?滨海县一模）如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：

（1）PA的长；

（2）∠COD的度数．

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之切线长定理

参考答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

答案

B

D

C

A

D

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?西山区校级期末）如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C．若AD＝6，则△ABC的周长是（）

A．6 B．12 C．8 D．16

【考点】切线长定理．

【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．

【答案】B

【分析】先利用切线长定理AD＝AE，BD＝BF，CF＝CE，然后利用等线段代换得到△ABC的周长＝2AD．

【解答】解：∵AD，AE分别是⊙O的切线，

∴AE＝AD，

∵BD、BC分别为⊙O的切线，

∴BD＝BF，

∵CF、CE分别为⊙O的切线，

∴CE＝CF，

∴三角形ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BF+CF+AC＝AB+BD+AC+CE＝AD+AE＝2AD＝12．

故选：B．

【点评】本题考查了切线长的性质：灵活