2022-2022年七年级数学上册-1.8-有理数的乘方教案-湘教版.docVIP

2019-2020年七年级数学上册1.8有理数的乘方教案湘教版

学习目标：

1.通过操作实验、思考归纳，得出有理数的乘方法则。

2.理解和掌握有理数的乘方法则并能运用法则进行乘方的运算。

重点：有理数乘方的意义和符号法则

难点：有理数乘方的符号法则

学习过程

一、情境引入

游戏：

准备一张纸（稍微大点的纸），我们把纸对折：

对折一次，裁开我们可以得到几张纸？

对折两次裁开，可以得到几张纸？

对折3次裁开，可以得到几张纸？

对折4次呢？

你能发现什么吗？能不能列出一个式子来表示？

对折10次，100次呢？

一张纸是否可以反复的对折下去呢？同学们下课后可以试试看或查找一些这方面的资料。

回忆：

100个2相加2+2……+2我们可以简写为100×2

100个2相乘2×2×2×…2会不会有什么简便的式子？

100个2

100个2

二、自主探究

（一）乘方的意义

边长为2的正方形的面积是=，读作2的平方或2的2次方；

棱长为2的立方体的体积是，读作2的立方或2的三次方；

4个2相乘呢？我们就可以记作，读作2的4次方；

10个2相乘呢？可以记作，读作；

n个2相乘呢？可以记作，读作；

5个a相乘呢？可以记作，读作；

n个a相乘呢？可以记作，读作；

思考：在乘法运算中，当因数满足什么条件时我们才能把几个因数相乘写成这种形式？

乘方的概念：

一般地，我们将n个相同的因数a相乘，记作，读作a的n次方.

即：

n个a

n个a

也可以读作a的n次幂，a是底数，n是指数。

指数

指数

底数

幂

一般的，看成运算读作a的n次方，看成运算的结果读作a的n次幂。

注：

1、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.

2、乘方和我们以前学过的加减乘除一样是一种运算，加的结果是和，减的结果是差，乘的结果是积，除的结果是商，乘方的结果是幂。

【做一做】

把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?

（1）5×5×5×5×5=（2）(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)=（3）

（4）1×1×…×1=（5）（-1）×（-1）×…×（-1）=

n个1

n个1

n个－1

n个－1

由此可知，n的取值要满足市民条件？

强调：n表示的是个数，所以n应为整数。

（n为整数）

（二）乘方的符号法则

1、求下列各式的值

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

解：（1）=（-2）×（-2）×（-2）=4×（-2）=-8

（2）=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）

=4×（-2）×（-2）

=（-8）×（-2）

=16

（3）=

（4）=

（5）=

（6）=

通过计算，你发现了什么？

我们发现：有的结果是正数，有的结果是负数。

那么你认为乘方的结果也就是幂的符号由谁决定呢？

【归纳】

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

三、随堂练习

1、计算：

（1）(2)（3）（4）

（5）（6）（7）（5）

2、计算：

（1）（2）（3）（4）

四、小结

1、乘方是特殊的乘法运算，是相同因数的乘法；

2、乘方运算的结果是幂。正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数

的偶次幂是正数；

五、当堂训练

1、写成幂的形式是，底数是，指数是。

2、填表：

底数

-1

2

10

指数

3

5

4

幂

3、判断：（对的画“√”，错的画“×”.）

（1）（）（2）（）（3）（）

4、计算：

（1）（2）（3）（4）

（5）（6）（7）（8）

5、计算：

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）