10A-08-学生-函数的建立及函数的运算.docVIP

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初中/高中数学备课组

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初中/高中数学备课组

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学生情况：

主课题：函数的概念及函数关系的建立

教学目标：

1.理解两个函数的和函数与积函数的意义，会求两个函数的和函数、积函数

2.通过正比例函数与反比例函数来研究的性质，概括出两个函数的图像与它们的和函数图像间的关系

3.将对和函数的性质和图像的研究推广到积函数的情形

教学重点：

1.理解函数的概念

2.理解和掌握用图示法、列表法和解析法表示函数

3.会根据具体情况确定函数的定义域

4.会对一些简单的实际问题建立两个变量间的函数关系并确定函数定义域

教学难点：

1.对映射、函数定义的理解（对记号的理解）

2.对分段函数的理解

3.通过函数关系式的建立，培养学生把现实问题转化为数学问题的能力

考点及考试要求：

1.函数的概念及函数定义域的求法

2.利用换元法求函数解析式

3.函数关系式的建立

教学内容

【知识精要】

1、建立函数关系的步骤

①分析；②列式；③化简；④求定义域

2、函数的和

设函数y=f(x)(x∈D1)

称为函数y=f(x)与y=g(x)的和；其中

3、函数的积

设函数y=f(x)(x∈D1)，y=g(x)(x∈D2

★注：1、函数建立好后，一定附带其定义域

2、函数的和与积的定义域，一定要两个或多个函数的定义域的交，且交集不为空

【热身练习】

1、求下列函数的定义域

（1）y=x2-3x-4

2、若函数y=kx+5kx

3、函数y=ax2-b+1x+1定义域为x∈[-1，

4、设f(x)的定义域为[0,1].

（1）求函数Fx

（2）设a0，求函数Gx

5、已知f4x+1=4x+6

6、已知fx+1x

7、设fx=2f1

8、已知函数y=f(x)满足f2x-3=4x2-x+1，x∈[0

【精解名题】

1、市场上某种商品定价在100～800之间，当这种商品价格在100元时，每天可销售400件，如果价格每提高5元，每天销售量就减少10件，若商品的价格定为每件x元，销售额记为y元，试建立y与x的函数关系式

2、某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按价让利20%销售后仍获得售价25%的纯利，问商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是什么？

3、若fx=x2

4、若fx=x3x+2

5、已知函数fx=x-1，当x≥1

6、已知函数fx=x2，当x≥1

【巩固练习】

1、已知fx=

2、已知hx=fx+gx，其中fx是x的正比例函数，gx

3、若，则求的值

4、设函数f（x）＝求（1）f（－4）的值，

（2）又知f（）＝8，求的值

5、设，若，则x=____________。

6、已知，则___________。

7、设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x、y，有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式。

8、已知二次函数f(x)当x=2时有最大值16，它的图像截x轴所得的线段长为8，求解析式y=f(x)。

9、已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：

f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根.

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在实数m,n（mn），使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]，如果存在，求出m,n的值；如果不存在，说明理由.

【自我测试】

1、已知函数 （）

Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．７

2、已知，则的值等于 （）

Ａ．０ Ｂ． Ｃ． Ｄ．９

3、已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，则 （）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

4、已知函数 （）

Ａ． Ｂ．６ Ｃ． Ｄ．１０

5、若的定义域是，则函数的定义域是 （）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6、函数的值域为_____________________.

7、已知是一次函数，且满足求．

8、设函数的定义域为Ｒ，且对恒有若（）

Ａ． Ｂ．１ Ｃ． Ｄ．

9．对于定义在Ｒ上的函数，如果存在实数使那么叫做函数的一个不动点．已知函数不存在不动点，那么a的取值范围的 （）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

10．在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重克的函数，其表达式为＝________

11．函数在存在，使，则a的取值范围是（）

Ａ． Ｂ．

Ｃ．